ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

चरण 1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\tan (45)$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

चरण 1.2

$\tan (30)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{3}$ है.

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

चरण 1.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{\frac{3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

चरण 1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

चरण 2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\tan (45)$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}$

चरण 2.2

$\tan (30)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (30)}$

चरण 2.3

$\tan (30)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{3}$ है.

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}$

चरण 2.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{\frac{3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}$

चरण 2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}$

चरण 3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3 + \sqrt{3}}$

चरण 4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3 + \sqrt{3}}$

चरण 4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(3 - \sqrt{3}) \frac{1}{3 + \sqrt{3}}$

चरण 5

$\frac{1}{3 + \sqrt{3}}$ को $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$(3 - \sqrt{3}) (\frac{1}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}})$

चरण 6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{3 + \sqrt{3}}$ को $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$(3 - \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

चरण 6.2

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$(3 - \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 6.3

सरल करें.

$(3 - \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

चरण 6.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 \frac{3 - \sqrt{3}}{6} - \sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

चरण 6.5

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 (2)} - \sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

चरण 6.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 2} - \sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

चरण 6.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

चरण 6.6

$\frac{3 - \sqrt{3}}{6}$ और $\sqrt{3}$ को मिलाएं.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{(3 - \sqrt{3}) \sqrt{3}}{6}$

चरण 7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

चरण 7.2

$- \sqrt{3} \sqrt{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{6}$

चरण 7.2.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{6}$

चरण 7.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

चरण 7.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

चरण 7.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

चरण 7.3.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

चरण 7.3.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

चरण 7.3.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

चरण 7.3.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3^{1}}{6}$

चरण 7.3.1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{6}$

चरण 7.3.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3}{6}$

चरण 7.4

$3 \sqrt{3} - 3$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$3 \sqrt{3}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3}) - 3}{6}$

चरण 7.4.2

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3}) + 3 (- 1)}{6}$

चरण 7.4.3

$3 (\sqrt{3}) + 3 (- 1)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{6}$

चरण 7.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.4.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{3 (2)}$

चरण 7.4.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{3 \cdot 2}$

चरण 7.4.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

चरण 8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3 - \sqrt{3} - (\sqrt{3} - 1)}{2}$

चरण 9

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - - 1}{2}$

चरण 9.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1}{2}$

चरण 10

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$3$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}$

चरण 10.2

$- \sqrt{3}$ में से $\sqrt{3}$ घटाएं.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{2}$

चरण 10.3

$4 - 2 \sqrt{3}$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 2 - 2 \sqrt{3}}{2}$

चरण 10.3.2

$- 2 \sqrt{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3})}{2}$

चरण 10.3.3

$2 (2) + 2 (- \sqrt{3})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2}$

चरण 10.3.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.4.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 (1)}$

चरण 10.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 10.3.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

चरण 10.3.4.4

$2 - \sqrt{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 - \sqrt{3}$

चरण 11

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$2 - \sqrt{3}$

दशमलव रूप:

$0.26794919 \dots$