ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) + 1} + \frac{\cos (x) - 1}{\sin (x)} = 0$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) + 1} + \frac{\cos (x) - 1}{\sin (x)}$

चरण 2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) + 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) + 1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) - 1}{\sin (x)}$

चरण 2.2

$\frac{\cos (x) - 1}{\sin (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) + 1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) - 1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) + 1}$

चरण 2.3

प्रत्येक व्यंजक को $(\cos (x) + 1) \sin (x)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) + 1}$ को $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{(\cos (x) + 1) \sin (x)} + \frac{\cos (x) - 1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) + 1}$

चरण 2.3.2

$\frac{\cos (x) - 1}{\sin (x)}$ को $\frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{(\cos (x) + 1) \sin (x)} + \frac{(\cos (x) - 1) (\cos (x) + 1)}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

चरण 2.3.3

$(\cos (x) + 1) \sin (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (\cos (x) + 1)} + \frac{(\cos (x) - 1) (\cos (x) + 1)}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

चरण 2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + (\cos (x) - 1) (\cos (x) + 1)}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

चरण 2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$\sin (x) \sin (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x) + (\cos (x) - 1) (\cos (x) + 1)}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

चरण 2.5.1.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + (\cos (x) - 1) (\cos (x) + 1)}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

चरण 2.5.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + (\cos (x) - 1) (\cos (x) + 1)}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

चरण 2.5.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sin^{2} (x) + (\cos (x) - 1) (\cos (x) + 1)}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

चरण 2.5.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(\cos (x) - 1) (\cos (x) + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) (\cos (x) + 1) - 1 (\cos (x) + 1)}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

चरण 2.5.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot 1 - 1 (\cos (x) + 1)}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

चरण 2.5.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot 1 - 1 \cos (x) - 1 \cdot 1}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

चरण 2.5.3

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot 1 - 1 \cos (x) - 1 \cdot 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1

गुणनखंडों को $\cos (x) \cdot 1$ और $- 1 \cos (x)$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x) + 1 \cos (x) - 1 \cos (x) - 1 \cdot 1}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

चरण 2.5.3.2

$1 \cos (x)$ में से $1 \cos (x)$ घटाएं.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x) + 0 - 1 \cdot 1}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

चरण 2.5.3.3

$\cos (x) \cos (x)$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x) - 1 \cdot 1}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

चरण 2.5.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.1

$\cos (x) \cos (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.1.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) - 1 \cdot 1}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

चरण 2.5.4.1.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - 1 \cdot 1}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

चरण 2.5.4.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} - 1 \cdot 1}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

चरण 2.5.4.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 1 \cdot 1}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

चरण 2.5.4.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 1}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

चरण 2.5.5

$\cos^{2} (x)$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{\sin^{2} (x) - 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

चरण 2.5.6

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sin^{2} (x) - 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

चरण 2.5.7

$\cos^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin^{2} (x) - 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

चरण 2.5.8

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin^{2} (x) - 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

चरण 2.5.9

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ को $- (1 - \cos^{2} (x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sin^{2} (x) - (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

चरण 2.5.10

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

चरण 2.5.11

$\sin^{2} (x)$ में से $\sin^{2} (x)$ घटाएं.

$\frac{0}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

चरण 2.6

$0$ को $\sin (x) (\cos (x) + 1)$ से विभाजित करें.

$0$

चरण 3

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) + 1} + \frac{\cos (x) - 1}{\sin (x)} = 0$ एक सर्वसमिका है.