ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin^{3} (t) + \cos^{3} (t) + \sin (t) \cos^{2} (t) + \sin^{2} (t) \cos (t) = \sin (t) + \cos (t)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\sin^{3} (t) + \cos^{3} (t) + \sin (t) \cos^{2} (t) + \sin^{2} (t) \cos (t)$

चरण 2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = \sin (t)$ और $b = \cos (t)$ .

$(\sin (t) + \cos (t)) (\sin^{2} (t) - \sin (t) \cos (t) + \cos^{2} (t)) + \sin (t) \cos^{2} (t) + \sin^{2} (t) \cos (t)$

चरण 2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$(\sin (t) + \cos (t)) (- \sin (t) \cos (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)) + \sin (t) \cos^{2} (t) + \sin^{2} (t) \cos (t)$

चरण 2.2.2

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$(\sin (t) + \cos (t)) (- \sin (t) \cos (t) + 1) + \sin (t) \cos^{2} (t) + \sin^{2} (t) \cos (t)$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(\sin (t) + \cos (t)) (- \sin (t) \cos (t) + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (t) (- \sin (t) \cos (t) + 1) + \cos (t) (- \sin (t) \cos (t) + 1) + \sin (t) {\cos (t)}^{2} + {\sin (t)}^{2} \cos (t)$

चरण 3.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (t) (- \sin (t) \cos (t)) + \sin (t) \cdot 1 + \cos (t) (- \sin (t) \cos (t) + 1) + \sin (t) {\cos (t)}^{2} + {\sin (t)}^{2} \cos (t)$

चरण 3.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (t) (- \sin (t) \cos (t)) + \sin (t) \cdot 1 + \cos (t) (- \sin (t) \cos (t)) + \cos (t) \cdot 1 + \sin (t) {\cos (t)}^{2} + {\sin (t)}^{2} \cos (t)$

चरण 3.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$\sin (t) (- \sin (t) \cos (t))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1

$\sin (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- ({\sin (t)}^{1} \sin (t)) \cos (t) + \sin (t) \cdot 1 + \cos (t) (- \sin (t) \cos (t)) + \cos (t) \cdot 1 + \sin (t) {\cos (t)}^{2} + {\sin (t)}^{2} \cos (t)$

चरण 3.1.2.1.2

$\sin (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- ({\sin (t)}^{1} {\sin (t)}^{1}) \cos (t) + \sin (t) \cdot 1 + \cos (t) (- \sin (t) \cos (t)) + \cos (t) \cdot 1 + \sin (t) {\cos (t)}^{2} + {\sin (t)}^{2} \cos (t)$

चरण 3.1.2.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- {\sin (t)}^{1 + 1} \cos (t) + \sin (t) \cdot 1 + \cos (t) (- \sin (t) \cos (t)) + \cos (t) \cdot 1 + \sin (t) {\cos (t)}^{2} + {\sin (t)}^{2} \cos (t)$

चरण 3.1.2.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- {\sin (t)}^{2} \cos (t) + \sin (t) \cdot 1 + \cos (t) (- \sin (t) \cos (t)) + \cos (t) \cdot 1 + \sin (t) {\cos (t)}^{2} + {\sin (t)}^{2} \cos (t)$

चरण 3.1.2.2

$\sin (t)$ को $1$ से गुणा करें.

$- {\sin (t)}^{2} \cos (t) + \sin (t) + \cos (t) (- \sin (t) \cos (t)) + \cos (t) \cdot 1 + \sin (t) {\cos (t)}^{2} + {\sin (t)}^{2} \cos (t)$

चरण 3.1.2.3

$\cos (t) (- \sin (t) \cos (t))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.3.1

$\cos (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- {\sin (t)}^{2} \cos (t) + \sin (t) - \sin (t) ({\cos (t)}^{1} \cos (t)) + \cos (t) \cdot 1 + \sin (t) {\cos (t)}^{2} + {\sin (t)}^{2} \cos (t)$

चरण 3.1.2.3.2

$\cos (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- {\sin (t)}^{2} \cos (t) + \sin (t) - \sin (t) ({\cos (t)}^{1} {\cos (t)}^{1}) + \cos (t) \cdot 1 + \sin (t) {\cos (t)}^{2} + {\sin (t)}^{2} \cos (t)$

चरण 3.1.2.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- {\sin (t)}^{2} \cos (t) + \sin (t) - \sin (t) {\cos (t)}^{1 + 1} + \cos (t) \cdot 1 + \sin (t) {\cos (t)}^{2} + {\sin (t)}^{2} \cos (t)$

चरण 3.1.2.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- {\sin (t)}^{2} \cos (t) + \sin (t) - \sin (t) {\cos (t)}^{2} + \cos (t) \cdot 1 + \sin (t) {\cos (t)}^{2} + {\sin (t)}^{2} \cos (t)$

चरण 3.1.2.4

$\cos (t)$ को $1$ से गुणा करें.

$- {\sin (t)}^{2} \cos (t) + \sin (t) - \sin (t) {\cos (t)}^{2} + \cos (t) + \sin (t) {\cos (t)}^{2} + {\sin (t)}^{2} \cos (t)$

चरण 3.2

$- {\sin (t)}^{2} \cos (t)$ और ${\sin (t)}^{2} \cos (t)$ जोड़ें.

$\sin (t) - \sin (t) {\cos (t)}^{2} + \cos (t) + \sin (t) {\cos (t)}^{2} + 0$

चरण 3.3

$\sin (t)$ और $0$ जोड़ें.

$- \sin (t) {\cos (t)}^{2} + \cos (t) + \sin (t) {\cos (t)}^{2} + \sin (t)$

चरण 3.4

$- \sin (t) {\cos (t)}^{2}$ और $\sin (t) {\cos (t)}^{2}$ जोड़ें.

$0 + \cos (t) + \sin (t)$

चरण 3.5

$0$ और $\cos (t)$ जोड़ें.

$\cos (t) + \sin (t)$

चरण 4

$\cos (t) + \sin (t)$ को $\sin (t) + \cos (t)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin (t) + \cos (t)$

चरण 5

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\sin^{3} (t) + \cos^{3} (t) + \sin (t) \cos^{2} (t) + \sin^{2} (t) \cos (t) = \sin (t) + \cos (t)$ एक सर्वसमिका है.