ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\tan (x) + \cot (x)}{\csc (x)} = \sec (x)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\frac{\tan (x) + \cot (x)}{\csc (x)}$

चरण 2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x)}{\csc (x)}$

चरण 2.1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\csc (x)}$

चरण 2.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

चरण 2.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) \sin (x)$

चरण 2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)$

चरण 2.5

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ और $\sin (x)$ को मिलाएं.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)$

चरण 2.5.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)$

चरण 2.5.3

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)$

चरण 2.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)$

चरण 2.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)$

चरण 2.6

$\sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)$

चरण 2.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

चरण 3

पाइथागोरस सर्वसमिका को उल्टा कर लागू करें.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1^{2} - {\cos (x)}^{2}}{\cos (x)} + \cos (x)$

चरण 4.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \cos (x)$ .

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\cos (x)} + \cos (x)$

चरण 4.2

$\cos (x)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

चरण 4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

चरण 4.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

$\frac{1}{\cos (x)}$

चरण 5

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sec (x)$

चरण 6

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\frac{\tan (x) + \cot (x)}{\csc (x)} = \sec (x)$ एक सर्वसमिका है.