ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cos (\frac{5 π}{3} + x) + \sin (\frac{7 π}{6} + x) = 0$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\cos (\frac{5 π}{3} + x) + \sin (\frac{7 π}{6} + x)$

चरण 2

कोणों की पहचान का योग लागू करें $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (\frac{5 π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{5 π}{3}) \sin (x) + \sin (\frac{7 π}{6} + x)$

चरण 3

कोण सर्वसमिका के योग को लागू करें.

$\cos (\frac{5 π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{5 π}{3}) \sin (x) + \sin (\frac{7 π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (x)$

चरण 4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$\cos (\frac{π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{5 π}{3}) \sin (x) + \sin (\frac{7 π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (x)$

चरण 4.1.2

$\cos (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} \cos (x) - \sin (\frac{5 π}{3}) \sin (x) + \sin (\frac{7 π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (x)$

चरण 4.1.3

$\frac{1}{2}$ और $\cos (x)$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (x)}{2} - \sin (\frac{5 π}{3}) \sin (x) + \sin (\frac{7 π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (x)$

चरण 4.1.4

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.

$\frac{\cos (x)}{2} - - \sin (\frac{π}{3}) \sin (x) + \sin (\frac{7 π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (x)$

चरण 4.1.5

$\sin (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$\frac{\cos (x)}{2} - - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x) + \sin (\frac{7 π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (x)$

चरण 4.1.6

$- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x)}{2} + 1 \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x) + \sin (\frac{7 π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (x)$

चरण 4.1.6.2

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x) + \sin (\frac{7 π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (x)$

चरण 4.1.7

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ और $\sin (x)$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} + \sin (\frac{7 π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (x)$

चरण 4.1.8

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि तीसरे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} - \sin (\frac{π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (x)$

चरण 4.1.9

$\sin (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} - \frac{1}{2} \cos (x) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (x)$

चरण 4.1.10

$\cos (x)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} - \frac{\cos (x)}{2} + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (x)$

चरण 4.1.11

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि तीसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} - \frac{\cos (x)}{2} - \cos (\frac{π}{6}) \sin (x)$

चरण 4.1.12

$\cos (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} - \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x)$

चरण 4.1.13

$\sin (x)$ और $\frac{\sqrt{3}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} - \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

चरण 4.2

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} - \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{\cos (x)}{2}$ में से $\frac{\cos (x)}{2}$ घटाएं.

$0 + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

चरण 4.2.2

$0$ और $\frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

चरण 4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sqrt{3} \sin (x) - \sin (x) \sqrt{3}}{2}$

चरण 4.4

$\sqrt{3} \sin (x) - \sin (x) \sqrt{3}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

गुणनखंडों को $\sqrt{3} \sin (x)$ और $- \sin (x) \sqrt{3}$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\frac{\sqrt{3} \sin (x) - \sqrt{3} \sin (x)}{2}$

चरण 4.4.2

$\sqrt{3} \sin (x)$ में से $\sqrt{3} \sin (x)$ घटाएं.

$\frac{0}{2}$

चरण 4.5

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$0$

चरण 5

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\cos (\frac{5 π}{3} + x) + \sin (\frac{7 π}{6} + x) = 0$ एक सर्वसमिका है.