ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t)} = \cot (t) + \tan (t)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t)}$

चरण 2

पाइथागोरस सर्वसमिका को उल्टा कर लागू करें.

$\frac{\tan^{2} (t) + 1}{\tan (t)}$

चरण 3

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\tan (t)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$\frac{{(\frac{\sin (t)}{\cos (t)})}^{2} + 1}{\tan (t)}$

चरण 3.2

$\tan (t)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$\frac{{(\frac{\sin (t)}{\cos (t)})}^{2} + 1}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}$

चरण 3.3

उत्पाद नियम को $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ पर लागू करें.

$\frac{\frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t)} + 1}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$(\frac{{\sin (t)}^{2}}{{\cos (t)}^{2}} + 1) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{{\sin (t)}^{2}}{{\cos (t)}^{2}} \cdot \frac{\cos (t)}{\sin (t)} + 1 \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

चरण 4.3

जोड़ना.

$\frac{{\sin (t)}^{2} \cos (t)}{{\cos (t)}^{2} \sin (t)} + 1 \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

चरण 4.4

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{{\sin (t)}^{2} \cos (t)}{{\cos (t)}^{2} \sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

चरण 4.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

चरण 5

भिन्न को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

चरण 5.2

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)}$

चरण 5.3

प्रत्येक व्यंजक को $\cos (t) \sin (t)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ को $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)}$

चरण 5.3.2

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ को $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (t) \cos (t)}{\sin (t) \cos (t)}$

चरण 5.3.3

$\sin (t) \cos (t)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (t) \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

चरण 5.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

चरण 6

प्रत्येक पद को सरल करें.

$\frac{\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

चरण 7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

चरण 8

अब समीकरण के दाहिने पक्ष पर विचार करें.

$\cot (t) + \tan (t)$

चरण 9

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\cot (t)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \tan (t)$

चरण 9.2

$\tan (t)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

चरण 10

भिन्न को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

चरण 10.2

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

चरण 10.3

प्रत्येक व्यंजक को $\sin (t) \cos (t)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ को $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\sin (t) \cos (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

चरण 10.3.2

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ को $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\sin (t) \cos (t)} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

चरण 10.3.3

$\sin (t) \cos (t)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

चरण 10.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

चरण 11

प्रत्येक पद को सरल करें.

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

चरण 12

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t)} = \cot (t) + \tan (t)$ एक सर्वसमिका है.