ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

${(\cos (2 x) + \sin (2 x))}^{2} = 1 + \sin (4 x)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

${(\cos (2 x) + \sin (2 x))}^{2}$

चरण 2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

${(\cos (2 x) + \sin (2 x))}^{2}$ को $(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) + \sin (2 x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) + \sin (2 x))$

चरण 2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) + \sin (2 x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (2 x) (\cos (2 x) + \sin (2 x)) + \sin (2 x) (\cos (2 x) + \sin (2 x))$

चरण 2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (2 x) \cos (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) (\cos (2 x) + \sin (2 x))$

चरण 2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (2 x) \cos (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \sin (2 x)$

चरण 2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$\cos (2 x) \cos (2 x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$\cos (2 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{1} (2 x) \cos (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \sin (2 x)$

चरण 2.3.1.1.2

$\cos (2 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{1} (2 x) \cos^{1} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \sin (2 x)$

चरण 2.3.1.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\cos (2 x)}^{1 + 1} + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \sin (2 x)$

चरण 2.3.1.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \sin (2 x)$

चरण 2.3.1.2

$\sin (2 x) \sin (2 x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

$\sin (2 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin^{1} (2 x) \sin (2 x)$

चरण 2.3.1.2.2

$\sin (2 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin^{1} (2 x) \sin^{1} (2 x)$

चरण 2.3.1.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + {\sin (2 x)}^{1 + 1}$

चरण 2.3.1.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin^{2} (2 x)$

चरण 2.3.2

$\sin (2 x) \cos (2 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin^{2} (2 x)$

चरण 2.3.3

$\cos (2 x) \sin (2 x)$ और $\cos (2 x) \sin (2 x)$ जोड़ें.

$\cos^{2} (2 x) + 2 \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin^{2} (2 x)$

चरण 2.4

$\sin^{2} (2 x)$ ले जाएं.

$\cos^{2} (2 x) + \sin^{2} (2 x) + 2 \cos (2 x) \sin (2 x)$

चरण 2.5

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$\sin^{2} (2 x) + \cos^{2} (2 x) + 2 \cos (2 x) \sin (2 x)$

चरण 2.6

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$1 + 2 \cos (2 x) \sin (2 x)$

चरण 2.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$2 \cos (2 x)$ और $\sin (2 x)$ को पुन: क्रमित करें.

$1 + \sin (2 x) (2 \cos (2 x))$

चरण 2.7.2

$\sin (2 x)$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$1 + 2 \cdot \sin (2 x) \cos (2 x)$

चरण 2.7.3

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$1 + \sin (2 (2 x))$

चरण 2.7.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$1 + \sin (4 x)$

चरण 3

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

${(\cos (2 x) + \sin (2 x))}^{2} = 1 + \sin (4 x)$ एक सर्वसमिका है.