ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)} = \sin (x) - \cos (x)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

चरण 2

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)}$ को $\frac{- \sin (x) + \cos (x)}{- \sin (x) + \cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)} \cdot \frac{- \sin (x) + \cos (x)}{- \sin (x) + \cos (x)}$

चरण 3

जोड़ना.

$\frac{(1 - \sin (2 x)) (- \sin (x) + \cos (x))}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 - \sin (2 x)) (- \sin (x) + \cos (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 (- \sin (x) + \cos (x)) - \sin (2 x) (- \sin (x) + \cos (x))}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

चरण 4.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 (- \sin (x)) + 1 \cos (x) - \sin (2 x) (- \sin (x) + \cos (x))}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 (- \sin (x)) + 1 \cos (x) - \sin (2 x) (- \sin (x)) - \sin (2 x) \cos (x)}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

चरण 5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x) + \cos (x)) - \cos (x) (- \sin (x) + \cos (x))}$

चरण 5.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) (- \sin (x) + \cos (x))}$

चरण 5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) (- \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}$

चरण 5.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) - \cos^{2} (x)}$

चरण 6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- \cos^{2} (x)$ ले जाएं.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)}$

चरण 6.2

$- \sin^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- (\sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)}$

चरण 6.3

$- \cos^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x)) + 2 \cos (x) \sin (x)}$

चरण 6.4

$- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 2 \cos (x) \sin (x)}$

चरण 6.5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

चरण 6.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{\sin (x) \sin (2 x) - \cos (x) \sin (2 x) - \sin (x) + \cos (x)}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

चरण 6.6.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(\sin (x) \sin (2 x) - \cos (x) \sin (2 x)) - \sin (x) + \cos (x)}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

चरण 6.6.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (2 x) (\sin (x) - \cos (x)) - (\sin (x) - \cos (x))}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

चरण 6.6.3

महत्तम समापवर्तक, $\sin (x) - \cos (x)$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

चरण 6.7

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

चरण 6.7.2

$2 \cos (x)$ और $\sin (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 + \sin (x) (2 \cos (x))}$

चरण 6.7.3

$\sin (x)$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x)}$

चरण 6.7.4

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 + \sin (2 x)}$

चरण 6.8

$\sin (2 x) - 1$ और $- 1 + \sin (2 x)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (- 1 + \sin (2 x))}{- 1 + \sin (2 x)}$

चरण 6.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (- 1 + \sin (2 x))}{- 1 + \sin (2 x)}$

चरण 6.8.3

$\sin (x) - \cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (x) - \cos (x)$

चरण 7

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)} = \sin (x) - \cos (x)$ एक सर्वसमिका है.