ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{1}{1 + \cos (x)} - \frac{1}{1 - \cos (x)} = - 2 \csc (x) \cot (x)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\frac{1}{1 + \cos (x)} - \frac{1}{1 - \cos (x)}$

चरण 2

भिन्नों को घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{1 + \cos (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)} - \frac{1}{1 - \cos (x)}$

चरण 2.2

$- \frac{1}{1 - \cos (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)} - \frac{1}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

चरण 2.3

प्रत्येक व्यंजक को $(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{1}{1 + \cos (x)}$ को $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} - \frac{1}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

चरण 2.3.2

$\frac{1}{1 - \cos (x)}$ को $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} - \frac{1 + \cos (x)}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

चरण 2.3.3

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{1 - \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} - \frac{1 + \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 - \cos (x) - (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 - \cos (x) - 1 \cdot 1 - \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \cos (x) - 1 - \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{0 - \cos (x) - \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.3

$0$ में से $\cos (x)$ घटाएं.

$\frac{- \cos (x) - \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.4

$- \cos (x)$ में से $\cos (x)$ घटाएं.

$\frac{- 2 \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 2 \cos (x)}{1 (1 - \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))}$

चरण 4.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 2 \cos (x)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))}$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 2 \cos (x)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

चरण 4.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

$\frac{- 2 \cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

चरण 5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{- 2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 7

$- 1$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 8

जोड़ना.

$\frac{- (2 \cos (x))}{1 \sin^{2} (x)}$

चरण 9

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 \cos (x)}{1 \sin^{2} (x)}$

चरण 10

${\sin (x)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 12

अब समीकरण के दाहिने पक्ष पर विचार करें.

$- 2 \csc (x) \cot (x)$

चरण 13

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\csc (x)$ पर लागू करें.

$- 2 \frac{1}{\sin (x)} \cot (x)$

चरण 13.2

$\cot (x)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$- 2 \frac{1}{\sin (x)} \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 14

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$- 2$ और $\frac{1}{\sin (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 14.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 14.3

$- \frac{2}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\frac{2}{\sin (x)}$ से गुणा करें.

$- \frac{\cos (x) \cdot 2}{\sin (x) \sin (x)}$

चरण 14.3.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\cos (x) \cdot 2}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}$

चरण 14.3.3

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\cos (x) \cdot 2}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}$

चरण 14.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{\cos (x) \cdot 2}{{\sin (x)}^{1 + 1}}$

चरण 14.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{\cos (x) \cdot 2}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 14.4

$2$ को $\cos (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 15

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\frac{1}{1 + \cos (x)} - \frac{1}{1 - \cos (x)} = - 2 \csc (x) \cot (x)$ एक सर्वसमिका है.