ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$2 \sin (x) \cos^{3} (x) + 2 \sin^{3} (x) \cos (x)$

चरण 1

अभिव्यक्ति $a \sin (x) + b \cos (x)$ को देखते हुए, $k$ और $θ$ के मान पता करें.

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

चरण 2

$2 \sin (x) \cos^{3} (x)$ और $2 \sin^{3} (x) \cos (x)$ के गुणांकों को $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ में बदलकर $k$ के मान की गणना करें.

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चरण 2.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$k = \sqrt{4 + {(2)}^{2}}$

चरण 2.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$k = \sqrt{4 + 4}$

चरण 2.3

$4$ और $4$ जोड़ें.

$k = \sqrt{8}$

चरण 2.4

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

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चरण 2.4.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$k = \sqrt{4 (2)}$

चरण 2.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$k = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

चरण 2.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$k = 2 \sqrt{2}$

चरण 3

$2 \sin (x) \cos^{3} (x)$ और $2 \sin^{3} (x) \cos (x)$ के गुणांकों को $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ में प्रतिस्थापित करके $θ$ मान पता करें.

$θ = \tan^{-1} (\frac{2}{2})$

चरण 4

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\tan^{-1} (1)$

चरण 5

त्रिकोणमितीय फलन के रैखिक संयोजन यह निर्धारित करते हैं कि $a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ . $k$ और $θ$ के मान को प्रतिस्थापित करें.

$2 \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$