ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\arcsin (x) > \frac{π}{3}$

चरण 1

$x$ को आर्क्साइन के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम चाप लें.

$x > \sin (\frac{π}{3})$

चरण 2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sin (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$x > \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 3

$\arcsin (x) - \frac{π}{3}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को $\arcsin (x)$ में $- 1$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें.

$x \geq - 1$

चरण 3.2

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को $\arcsin (x)$ से कम या बराबर $1$ में सेट करें.

$x \leq 1$

चरण 3.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$[- 1, 1]$

चरण 4

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - 1$

$- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$

$x > 1$

चरण 5

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

अंतराल $x < - 1$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

अंतराल $x < - 1$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 4$

चरण 5.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 4$ से बदलें.

$\arcsin (- 4) > \frac{π}{3}$

चरण 5.1.3

बाईं ओर $N a N$ दाईं ओर $1.04719755$ से बड़ा नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 5.2

अंतराल $- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

अंतराल $- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0$

चरण 5.2.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

$\arcsin (0) > \frac{π}{3}$

चरण 5.2.3

बाईं ओर $0$ दाईं ओर $1.04719755$ से बड़ा नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 5.3

अंतराल $\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

अंतराल $\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0.93$

चरण 5.3.2

मूल असमानता में $x$ को $0.93$ से बदलें.

$\arcsin (0.93) > \frac{π}{3}$

चरण 5.3.3

बाईं ओर $1.19441284$ दाईं ओर $1.04719755$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 5.4

अंतराल $x > 1$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

अंतराल $x > 1$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 4$

चरण 5.4.2

मूल असमानता में $x$ को $4$ से बदलें.

$\arcsin (4) > \frac{π}{3}$

चरण 5.4.3

बाईं ओर $N a N$ दाईं ओर $1.04719755$ से बड़ा नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 5.5

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < - 1$ गलत

$- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ गलत

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$ सही

$x > 1$ गलत

$x < - 1$ गलत

$- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ गलत

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$ सही

$x > 1$ गलत

चरण 6

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$

चरण 7

असमानता को अंतराल संकेतन में बदलें.

$(\frac{\sqrt{3}}{2}, 1)$

चरण 8