ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$f (x) = 2 \tan (3 x + π)$

चरण 1

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ अपरिभाषित है, तर्क को $\tan (3 x + π)$ में $\frac{π}{2} + π n$ के बराबर सेट करें.

$3 x + π = \frac{π}{2} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $π$ घटाएं.

$3 x = \frac{π}{2} + π n - π$

चरण 2.1.2

$- π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$3 x = π n + \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

चरण 2.1.3

$- π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$3 x = π n + \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

चरण 2.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 x = π n + \frac{π - π \cdot 2}{2}$

चरण 2.1.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.1.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 x = π n + \frac{π - 2 π}{2}$

चरण 2.1.5.1.2

$π$ में से $2 π$ घटाएं.

$3 x = π n + \frac{- π}{2}$

चरण 2.1.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$3 x = π n - \frac{π}{2}$

चरण 2.2

$3 x = π n - \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$3 x = π n - \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

चरण 2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

चरण 2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

चरण 2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 2.2.3.1.2

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.2.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{π}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{3 \cdot 2}$

चरण 2.2.3.1.2.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}$

चरण 3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${y | y \in ℝ}$

चरण 5

डोमेन और परिसर निर्धारित करें.

डोमेन: ${x | x \neq \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

परिसर: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

चरण 6