ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$y = 0.5 \tan (\frac{1}{3} x) + 1$

चरण 1

अनन्तस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

किसी भी $y = \tan (x)$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $x = \frac{π}{2} + n π$ पर आते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके $y = 0.5 \tan (\frac{x}{3}) + 1$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी पता करें. स्पर्शरेखा फलन के अंदर सेट करें, $b x + c$ , $y = a \tan (b x + c) + d$ के लिए $- \frac{π}{2}$ के बराबर यह पता लगाने के लिए कि $y = 0.5 \tan (\frac{x}{3}) + 1$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां है.

$\frac{x}{3} = - \frac{π}{2}$

चरण 1.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$3 \frac{x}{3} = 3 (- \frac{π}{2})$

चरण 1.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{x}{3} = 3 (- \frac{π}{2})$

चरण 1.2.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 3 (- \frac{π}{2})$

चरण 1.2.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

$3 (- \frac{π}{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1.1

$3 (- \frac{π}{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1.1.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$x = - 3 \frac{π}{2}$

चरण 1.2.2.2.1.1.2

$- 3$ और $\frac{π}{2}$ को मिलाएं.

$x = \frac{- 3 π}{2}$

चरण 1.2.2.2.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{3 π}{2}$

चरण 1.3

स्पर्शरेखा फलन के अंदर $\frac{x}{3}$ को $\frac{π}{2}$ के बराबर सेट करें.

$\frac{x}{3} = \frac{π}{2}$

चरण 1.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{π}{2}$

चरण 1.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{π}{2}$

चरण 1.4.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 3 \frac{π}{2}$

चरण 1.4.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1

$3$ और $\frac{π}{2}$ को मिलाएं.

$x = \frac{3 π}{2}$

चरण 1.5

$y = 0.5 \tan (\frac{x}{3}) + 1$ की मूल अवधि $(- \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2})$ पर होगी, जहां $- \frac{3 π}{2}$ और $\frac{3 π}{2}$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

$(- \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2})$

चरण 1.6

अवधि $\frac{π}{| b |}$ पता करके पता लगाएँ कि ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहाँ विद्यमान हैं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$\frac{1}{3}$ लगभग $0.\overline{3}$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

चरण 1.6.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$π \cdot 3$

चरण 1.6.3

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 π$

चरण 1.7

$y = 0.5 \tan (\frac{x}{3}) + 1$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $- \frac{3 π}{2}$ , $\frac{3 π}{2}$ और प्रत्येक $3 π n$ पर होते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है.

$x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$

चरण 1.8

स्पर्शरेखा में केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

चरण 2

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप $a \tan (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

$a = 0.5$

$b = \frac{1}{3}$

$c = 0$

$d = 1$

चरण 3

चूंकि फलन $t a n$ के ग्राफ़ में अधिकतम या न्यूनतम मान नहीं है, इसलिए आयाम के लिए कोई मान नहीं हो सकता है.

आयाम: कोई नहीं

चरण 4

सूत्र $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके अवधि पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$0.5 \tan (\frac{x}{3})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 4.1.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{1}{3}$ से बदलें.

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

चरण 4.1.3

$\frac{1}{3}$ लगभग $0.\overline{3}$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

चरण 4.1.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$π \cdot 3$

चरण 4.1.5

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 π$

चरण 4.2

$1$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 4.2.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{1}{3}$ से बदलें.

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

चरण 4.2.3

$\frac{1}{3}$ लगभग $0.\overline{3}$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

चरण 4.2.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$π \cdot 3$

चरण 4.2.5

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 π$

चरण 4.3

त्रिकोणमितीय फलन के जोड़/घटाव का आवर्त व्यक्तिगत आवर्तो की अधिकतम है.

$3 π$

चरण 5

सूत्र $\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

फलन के चरण बदलाव की गणना $\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव: $\frac{c}{b}$

चरण 5.2

चरण बदलाव के समीकरण में $c$ और $b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव: $\frac{0}{\frac{1}{3}}$

चरण 5.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

चरण बदलाव: $0 \cdot 3$

चरण 5.4

$0$ को $3$ से गुणा करें.

चरण बदलाव: $0$

चरण 6

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम: कोई नहीं

आवर्त: $3 π$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: $1$

चरण 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

आयाम: कोई नहीं

आवर्त: $3 π$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: $1$

चरण 8