ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$y = \frac{4}{3} \cdot \sin (\frac{2}{3} x)$

चरण 1

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप $a \sin (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

$a = \frac{4}{3}$

$b = \frac{2}{3}$

$c = 0$

$d = 0$

चरण 2

आयाम $| a |$ पता करें.

आयाम: $\frac{4}{3}$

चरण 3

$\frac{4 \sin (\frac{2 x}{3})}{3}$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{2}{3}$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{3} |}$

चरण 3.3

$\frac{2}{3}$ लगभग $0.\overline{6}$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{2}{3}}$

चरण 3.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \frac{3}{2}$

चरण 3.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$2 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (π) \frac{3}{2}$

चरण 3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 π \frac{3}{2}$

चरण 3.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$π \cdot 3$

चरण 3.6

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 π$

चरण 4

सूत्र $\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

फलन के चरण बदलाव की गणना $\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव: $\frac{c}{b}$

चरण 4.2

चरण बदलाव के समीकरण में $c$ और $b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव: $\frac{0}{\frac{2}{3}}$

चरण 4.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

चरण बदलाव: $0 (\frac{3}{2})$

चरण 4.4

$0$ को $\frac{3}{2}$ से गुणा करें.

चरण बदलाव: $0$

चरण 5

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम: $\frac{4}{3}$

आवर्त: $3 π$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

चरण 6

ग्राफ़ के लिए कुछ बिंदुओं का चयन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x = 0$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = \frac{4 \sin (\frac{2 (0)}{3})}{3}$

चरण 6.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$0$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1.1

$2 (0)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (0) = \frac{4 \sin (\frac{3 (2 \cdot (0))}{3})}{3}$

चरण 6.1.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (0) = \frac{4 \sin (\frac{3 (2 \cdot (0))}{3 (1)})}{3}$

चरण 6.1.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (0) = \frac{4 \sin (\frac{3 (2 \cdot (0))}{3 \cdot 1})}{3}$

चरण 6.1.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (0) = \frac{4 \sin (\frac{2 \cdot (0)}{1})}{3}$

चरण 6.1.2.1.2.4

$2 \cdot (0)$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (0) = \frac{4 \sin (2 \cdot (0))}{3}$

चरण 6.1.2.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.2.1

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = \frac{4 \sin (0)}{3}$

चरण 6.1.2.2.2

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$f (0) = \frac{4 \cdot 0}{3}$

चरण 6.1.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.3.1

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = \frac{0}{3}$

चरण 6.1.2.3.2

$0$ को $3$ से विभाजित करें.

$f (0) = 0$

चरण 6.1.2.4

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 6.2

$x = \frac{3 π}{4}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{3 π}{4}$ से बदलें.

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{4 \sin (\frac{2 (\frac{3 π}{4})}{3})}{3}$

चरण 6.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$2$ और $\frac{3 π}{4}$ को मिलाएं.

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{4 \sin (\frac{\frac{2 (3 π)}{4}}{3})}{3}$

चरण 6.2.2.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{4 \sin (\frac{\frac{6 π}{4}}{3})}{3}$

चरण 6.2.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{6 π}{4}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.1

$6 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{4 \sin (\frac{\frac{2 (3 π)}{4}}{3})}{3}$

चरण 6.2.2.3.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{4 \sin (\frac{\frac{2 (3 π)}{2 (2)}}{3})}{3}$

चरण 6.2.2.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{4 \sin (\frac{\frac{2 (3 π)}{2 \cdot 2}}{3})}{3}$

चरण 6.2.2.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{4 \sin (\frac{\frac{3 π}{2}}{3})}{3}$

चरण 6.2.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.4.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{4 \sin (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})}{3}$

चरण 6.2.2.4.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.4.2.1

$3 π$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{4 \sin (\frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3})}{3}$

चरण 6.2.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{4 \sin (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})}{3}$

चरण 6.2.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{4 \sin (\frac{π}{2})}{3}$

चरण 6.2.2.4.3

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{4 \cdot 1}{3}$

चरण 6.2.2.5

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{4}{3}$

चरण 6.2.2.6

अंतिम उत्तर $\frac{4}{3}$ है.

$\frac{4}{3}$

चरण 6.3

$x = \frac{3 π}{2}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{3 π}{2}$ से बदलें.

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{4 \sin (\frac{2 (\frac{3 π}{2})}{3})}{3}$

चरण 6.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$2$ और $\frac{3 π}{2}$ को मिलाएं.

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{4 \sin (\frac{\frac{2 (3 π)}{2}}{3})}{3}$

चरण 6.3.2.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{4 \sin (\frac{\frac{6 π}{2}}{3})}{3}$

चरण 6.3.2.3

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{6 π}{2}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.3.1.1

$6 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{4 \sin (\frac{\frac{2 (3 π)}{2}}{3})}{3}$

चरण 6.3.2.3.1.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{4 \sin (\frac{\frac{2 (3 π)}{2 (1)}}{3})}{3}$

चरण 6.3.2.3.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{4 \sin (\frac{\frac{2 (3 π)}{2 \cdot 1}}{3})}{3}$

चरण 6.3.2.3.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{4 \sin (\frac{\frac{3 π}{1}}{3})}{3}$

चरण 6.3.2.3.2

$3 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{4 \sin (\frac{3 π}{3})}{3}$

चरण 6.3.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.4.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.4.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{4 \sin (\frac{3 π}{3})}{3}$

चरण 6.3.2.4.1.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{4 \sin (π)}{3}$

चरण 6.3.2.4.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{4 \sin (0)}{3}$

चरण 6.3.2.4.3

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{4 \cdot 0}{3}$

चरण 6.3.2.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.5.1

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{0}{3}$

चरण 6.3.2.5.2

$0$ को $3$ से विभाजित करें.

$f (\frac{3 π}{2}) = 0$

चरण 6.3.2.6

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 6.4

$x = \frac{9 π}{4}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{9 π}{4}$ से बदलें.

$f (\frac{9 π}{4}) = \frac{4 \sin (\frac{2 (\frac{9 π}{4})}{3})}{3}$

चरण 6.4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

$2$ और $\frac{9 π}{4}$ को मिलाएं.

$f (\frac{9 π}{4}) = \frac{4 \sin (\frac{\frac{2 (9 π)}{4}}{3})}{3}$

चरण 6.4.2.2

$2$ को $9$ से गुणा करें.

$f (\frac{9 π}{4}) = \frac{4 \sin (\frac{\frac{18 π}{4}}{3})}{3}$

चरण 6.4.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{18 π}{4}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.3.1

$18 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{9 π}{4}) = \frac{4 \sin (\frac{\frac{2 (9 π)}{4}}{3})}{3}$

चरण 6.4.2.3.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{9 π}{4}) = \frac{4 \sin (\frac{\frac{2 (9 π)}{2 (2)}}{3})}{3}$

चरण 6.4.2.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{9 π}{4}) = \frac{4 \sin (\frac{\frac{2 (9 π)}{2 \cdot 2}}{3})}{3}$

चरण 6.4.2.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{9 π}{4}) = \frac{4 \sin (\frac{\frac{9 π}{2}}{3})}{3}$

चरण 6.4.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.4.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (\frac{9 π}{4}) = \frac{4 \sin (\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{3})}{3}$

चरण 6.4.2.4.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.4.2.1

$9 π$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{9 π}{4}) = \frac{4 \sin (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})}{3}$

चरण 6.4.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{9 π}{4}) = \frac{4 \sin (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})}{3}$

चरण 6.4.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{9 π}{4}) = \frac{4 \sin (\frac{3 π}{2})}{3}$

चरण 6.4.2.4.3

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.

$f (\frac{9 π}{4}) = \frac{4 (- \sin (\frac{π}{2}))}{3}$

चरण 6.4.2.4.4

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$f (\frac{9 π}{4}) = \frac{4 (- 1 \cdot 1)}{3}$

चरण 6.4.2.4.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{9 π}{4}) = \frac{4 \cdot - 1}{3}$

चरण 6.4.2.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.5.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\frac{9 π}{4}) = \frac{- 4}{3}$

चरण 6.4.2.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (\frac{9 π}{4}) = - \frac{4}{3}$

चरण 6.4.2.6

अंतिम उत्तर $- \frac{4}{3}$ है.

$- \frac{4}{3}$

चरण 6.5

$x = 3 π$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

व्यंजक में चर $x$ को $3 π$ से बदलें.

$f (3 π) = \frac{4 \sin (\frac{2 (3 π)}{3})}{3}$

चरण 6.5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (3 π) = \frac{4 \sin (\frac{2 (3 π)}{3})}{3}$

चरण 6.5.2.1.2

$2 (π)$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (3 π) = \frac{4 \sin (2 (π))}{3}$

चरण 6.5.2.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.2.1

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$f (3 π) = \frac{4 \sin (0)}{3}$

चरण 6.5.2.2.2

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$f (3 π) = \frac{4 \cdot 0}{3}$

चरण 6.5.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.3.1

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$f (3 π) = \frac{0}{3}$

चरण 6.5.2.3.2

$0$ को $3$ से विभाजित करें.

$f (3 π) = 0$

चरण 6.5.2.4

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 6.6

एक तालिका में मुद्दों की सूची बनाएंं.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{3 π}{4} & \frac{4}{3} \\ \frac{3 π}{2} & 0 \\ \frac{9 π}{4} & - \frac{4}{3} \\ 3 π & 0 \end{array}$

चरण 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

आयाम: $\frac{4}{3}$

आवर्त: $3 π$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{3 π}{4} & \frac{4}{3} \\ \frac{3 π}{2} & 0 \\ \frac{9 π}{4} & - \frac{4}{3} \\ 3 π & 0 \end{array}$

चरण 8