ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

${(\tan (x) + \cot (x))}^{2} = \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

${(\tan (x) + \cot (x))}^{2}$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

${(\tan (x) + \cot (x))}^{2}$ को $(\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$(\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x))$

चरण 2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\tan (x) (\tan (x) + \cot (x)) + \cot (x) (\tan (x) + \cot (x))$

चरण 2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) (\tan (x) + \cot (x))$

चरण 2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

चरण 2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

$\tan^{2} (x) + 2 \cot (x) \tan (x) + \cot^{2} (x)$

चरण 3

पाइथागोरस सर्वसमिका को उल्टा कर लागू करें.

$\sec^{2} (x) - 1 + 2 \cot (x) \tan (x) + \cot^{2} (x)$

चरण 4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sec^{2} (x) - 1^{2} + 2 \cot (x) \tan (x) + \cot^{2} (x)$

चरण 4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \sec (x)$ और $b = 1$ .

$(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1) + 2 \cot (x) \tan (x) + \cot^{2} (x)$

चरण 5

पाइथागोरस सर्वसमिका को उल्टा कर लागू करें.

$(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1) + 2 \cot (x) \tan (x) + \csc^{2} (x) - 1$

चरण 6

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\sec (x)$ पर लागू करें.

$(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\sec (x) - 1) + 2 \cot (x) \tan (x) + \csc^{2} (x) - 1$

चरण 6.2

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\sec (x)$ पर लागू करें.

$(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) + 2 \cot (x) \tan (x) + \csc^{2} (x) - 1$

चरण 6.3

$\cot (x)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \tan (x) + \csc^{2} (x) - 1$

चरण 6.4

$\tan (x)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \csc^{2} (x) - 1$

चरण 6.5

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\csc (x)$ पर लागू करें.

$(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1$

चरण 6.6

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\sin (x)}$ पर लागू करें.

$(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - 1) + 1 (\frac{1}{\cos (x)} - 1) + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 (\frac{1}{\cos (x)} - 1) + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.1.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1.1

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1.1.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\frac{1}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.1.2.1.1.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.1.2.1.1.3

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.1.2.1.1.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.1.2.1.1.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.1.2.1.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{- 1}{\cos (x)} + 1 \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.1.2.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{1}{\cos (x)} + 1 \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.1.2.1.4

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.1.2.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.1.2.2

$- \frac{1}{\cos (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.1.2.3

प्रत्येक व्यंजक को ${\cos (x)}^{2}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.3.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.1.2.3.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.1.2.3.3

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.1.2.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.1.2.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.1.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 - \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.1.2.5

$\frac{1}{\cos (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.1.2.6

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.6.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{\cos (x) \cos (x)} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.1.2.6.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 - \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.1.2.6.3

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 - \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.1.2.6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1 - \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.1.2.6.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1 - \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.1.2.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 - \cos (x) + \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.1.2.8

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \cos (x) + \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} - 1 \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.1.2.9

$- 1$ और $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1 - \cos (x) + \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{- {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.1.2.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 - \cos (x) + \cos (x) - {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.1.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.3.1

$- \cos (x)$ और $\cos (x)$ जोड़ें.

$\frac{1 + 0 - {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.1.3.2

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1 - {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.1.3.3

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1^{2} - {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.1.3.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \cos (x)$ .

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.1.4

$2$ और $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.1.5

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.5.1

$2 \cos (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x) \cdot 2}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.1.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x) \cdot 2}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.1.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{2}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.1.6

$\sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{2}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.1.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} + 2 + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.1.7

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} + 2 + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.2

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)) + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 (1 - \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x)) + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.4.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x)) + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x)) + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.4.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x)) + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.4.2.1.2

$- \cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \cos (x) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x)) + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.4.2.1.3

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \cos (x) + \cos (x) + \cos (x) (- \cos (x)) + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.4.2.1.4

$\cos (x) (- \cos (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.1.4.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 - \cos (x) + \cos (x) - ({\cos (x)}^{1} \cos (x)) + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.4.2.1.4.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 - \cos (x) + \cos (x) - ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}) + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.4.2.1.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1 - \cos (x) + \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1} + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.4.2.1.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1 - \cos (x) + \cos (x) - {\cos (x)}^{2} + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.4.2.2

$- \cos (x)$ और $\cos (x)$ जोड़ें.

$\frac{1 + 0 - {\cos (x)}^{2} + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.4.2.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1 - {\cos (x)}^{2} + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.4.3

$- {\cos (x)}^{2}$ और $2 {\cos (x)}^{2}$ जोड़ें.

$\frac{1 + {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.5

$\frac{1 + {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{1 + {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.6

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{1 + {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.7

प्रत्येक व्यंजक को ${\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.1

$\frac{1 + {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ को $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{(1 + {\cos (x)}^{2}) {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.7.2

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ को $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{(1 + {\cos (x)}^{2}) {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}} - 1$

$\frac{(1 + {\cos (x)}^{2}) {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(1 + {\cos (x)}^{2}) {\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 {\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.9.2

${\sin (x)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} - 1$

चरण 7.10

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} - 1 \cdot \frac{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

चरण 7.11

$- 1$ और $\frac{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + \frac{- ({\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

चरण 7.12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2} - ({\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

चरण 7.13

न्यूमेरेटर को सरल करें.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

चरण 8

अब समीकरण के दाहिने पक्ष पर विचार करें.

$\sec^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

चरण 9

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\sec (x)$ पर लागू करें.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \csc^{2} (x)$

चरण 9.2

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\csc (x)$ पर लागू करें.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

चरण 9.3

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

चरण 9.4

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\sin (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

चरण 10

प्रत्येक पद को सरल करें.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

चरण 11

भिन्न को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

चरण 11.2

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 11.3

प्रत्येक व्यंजक को $\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 11.3.2

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ को $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

चरण 11.3.3

$\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

चरण 11.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

चरण 12

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

${(\tan (x) + \cot (x))}^{2} = \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x)$ एक सर्वसमिका है.