ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$- \cot (t) + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} = \csc (t)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$- \cot (t) + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$

चरण 2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (t)$ को फिर से लिखें.

$- \frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$

चरण 2.2

$- \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$ से गुणा करें.

$- \frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)} + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$

चरण 2.3

$\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ से गुणा करें.

$- \frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)} + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

चरण 2.4

प्रत्येक व्यंजक को $\sin (t) (1 - \cos (t))$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ को $\frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$ से गुणा करें.

$- \frac{\cos (t) (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))} + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

चरण 2.4.2

$\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$ को $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ से गुणा करें.

$- \frac{\cos (t) (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{(1 - \cos (t)) \sin (t)}$

चरण 2.4.3

$(1 - \cos (t)) \sin (t)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- \frac{\cos (t) (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

चरण 2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- \cos (t) (1 - \cos (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

चरण 2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- \cos (t) \cdot 1 - \cos (t) (- \cos (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

चरण 2.6.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- \cos (t) - \cos (t) (- \cos (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

चरण 2.6.3

$- \cos (t) (- \cos (t))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- \cos (t) + 1 \cos (t) \cos (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

चरण 2.6.3.2

$\cos (t)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- \cos (t) + \cos (t) \cos (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

चरण 2.6.3.3

$\cos (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- \cos (t) + \cos^{1} (t) \cos (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

चरण 2.6.3.4

$\cos (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- \cos (t) + \cos^{1} (t) \cos^{1} (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

चरण 2.6.3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- \cos (t) + {\cos (t)}^{1 + 1} + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

चरण 2.6.3.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- \cos (t) + \cos^{2} (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

चरण 2.6.4

$\sin (t) \sin (t)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.4.1

$\sin (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- \cos (t) + \cos^{2} (t) + \sin^{1} (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

चरण 2.6.4.2

$\sin (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- \cos (t) + \cos^{2} (t) + \sin^{1} (t) \sin^{1} (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

चरण 2.6.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- \cos (t) + \cos^{2} (t) + {\sin (t)}^{1 + 1}}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

चरण 2.6.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- \cos (t) + \cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

चरण 2.6.5

$- \cos (t) + \cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.5.1

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$\frac{- \cos (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

चरण 2.6.5.2

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{- \cos (t) + 1}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

चरण 2.7

$- \cos (t) + 1$ और $1 - \cos (t)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1 - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

चरण 2.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1 - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

चरण 2.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sin (t)}$

चरण 3

$\frac{1}{\sin (t)}$ को $\csc (t)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\csc (t)$

चरण 4

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$- \cot (t) + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} = \csc (t)$ एक सर्वसमिका है.