ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cot (x) \sec^{4} (x) = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

चरण 1

दाईं ओर से शुरू करें.

$\cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

चरण 2

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\cot (x)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

चरण 2.2

$\tan (x)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \tan^{3} (x)$

चरण 2.3

$\tan (x)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{3}$

चरण 2.4

उत्पाद नियम को $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2$ और $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{{\sin (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}}$

चरण 3.2

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{{\sin (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}}$

चरण 3.3

प्रत्येक व्यंजक को ${\cos (x)}^{3}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ को $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) {\cos (x)}^{2}} + \frac{{\sin (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}}$

चरण 3.3.2

घातांक जोड़कर $\cos (x)$ को ${\cos (x)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$\cos (x)$ को ${\cos (x)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{2}} + \frac{{\sin (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}}$

चरण 3.3.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{1 + 2}} + \frac{{\sin (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}}$

चरण 3.3.2.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{3}} + \frac{{\sin (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}}$

चरण 3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}}$

चरण 3.5

$2 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{3}$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$2 \sin (x) {\cos (x)}^{2}$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x) (2 {\cos (x)}^{2}) + {\sin (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}}$

चरण 3.5.2

${\sin (x)}^{3}$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x) (2 {\cos (x)}^{2}) + \sin (x) {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{3}}$

चरण 3.5.3

$\sin (x) (2 {\cos (x)}^{2}) + \sin (x) {\sin (x)}^{2}$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x) (2 {\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{3}}$

चरण 3.6

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{\cos (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{{\cos (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}} + \frac{\sin (x) (2 {\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{3}}$

चरण 3.7

$\frac{\sin (x) (2 {\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{3}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{{\cos (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}} + \frac{\sin (x) (2 {\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{3}} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

चरण 3.8

प्रत्येक व्यंजक को $\sin (x) {\cos (x)}^{3}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\frac{{\cos (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x) {\cos (x)}^{3}}{\sin (x) {\cos (x)}^{3}} + \frac{\sin (x) (2 {\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{3}} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

चरण 3.8.2

$\frac{\sin (x) (2 {\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{3}}$ को $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x) {\cos (x)}^{3}}{\sin (x) {\cos (x)}^{3}} + \frac{\sin (x) (2 {\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}) \sin (x)}{{\cos (x)}^{3} \sin (x)}$

चरण 3.8.3

$\sin (x) {\cos (x)}^{3}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\cos (x) {\cos (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3} \sin (x)} + \frac{\sin (x) (2 {\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}) \sin (x)}{{\cos (x)}^{3} \sin (x)}$

चरण 3.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\cos (x) {\cos (x)}^{3} + \sin (x) (2 {\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}) \sin (x)}{{\cos (x)}^{3} \sin (x)}$

चरण 3.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

$\frac{{(\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x))}^{2}}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

चरण 4

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$\frac{{(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))}^{2}}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

चरण 4.2

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{1^{2}}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

चरण 5

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$

चरण 6

$\frac{1}{\cos^{3} (x) \sin (x)}$ को $\cot (x) \sec^{4} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cot (x) \sec^{4} (x)$

चरण 7

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\cot (x) \sec^{4} (x) = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$ एक सर्वसमिका है.