ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\sec (x) + 1}{\tan (x)} = \frac{\tan (x)}{\sec (x) - 1}$

चरण 1

दाईं ओर से शुरू करें.

$\frac{\tan (x)}{\sec (x) - 1}$

चरण 2

$\frac{\tan (x)}{\sec (x) - 1}$ को $\frac{- \sec (x) - 1}{- \sec (x) - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{\tan (x)}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{- \sec (x) - 1}{- \sec (x) - 1}$

चरण 3

जोड़ना.

$\frac{\tan (x) (- \sec (x) - 1)}{(\sec (x) - 1) (- \sec (x) - 1)}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\tan (x) (- \sec (x)) + \tan (x) \cdot - 1}{(\sec (x) - 1) (- \sec (x) - 1)}$

चरण 4.2

$- 1$ को $\tan (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\tan (x) (- \sec (x)) - 1 \cdot \tan (x)}{(\sec (x) - 1) (- \sec (x) - 1)}$

चरण 4.3

$- 1 \tan (x)$ को $- \tan (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\tan (x) (- \sec (x)) - \tan (x)}{(\sec (x) - 1) (- \sec (x) - 1)}$

चरण 4.4

गुणनखंडों को $\tan (x) (- \sec (x)) - \tan (x)$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{- \tan (x) \sec (x) - \tan (x)}{(\sec (x) - 1) (- \sec (x) - 1)}$

चरण 5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(\sec (x) - 1) (- \sec (x) - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- \tan (x) \sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) (- \sec (x) - 1) - 1 (- \sec (x) - 1)}$

चरण 5.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- \tan (x) \sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) (- \sec (x)) + \sec (x) \cdot - 1 - 1 (- \sec (x) - 1)}$

चरण 5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- \tan (x) \sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) (- \sec (x)) + \sec (x) \cdot - 1 - 1 (- \sec (x)) - 1 \cdot - 1}$

चरण 5.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

$\frac{- \tan (x) \sec (x) - \tan (x)}{- \sec^{2} (x) + 1}$

चरण 6

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- \sec^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- \tan (x) \sec (x) - \tan (x)}{- (\sec^{2} (x)) + 1}$

चरण 6.2

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- \tan (x) \sec (x) - \tan (x)}{- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1}$

चरण 6.3

$- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- \tan (x) \sec (x) - \tan (x)}{- (\sec^{2} (x) - 1)}$

चरण 6.4

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{- \tan (x) \sec (x) - \tan (x)}{- \tan^{2} (x)}$

चरण 7

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\tan (x)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$\frac{- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sec (x) - \tan (x)}{- \tan^{2} (x)}$

चरण 7.2

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\sec (x)$ पर लागू करें.

$\frac{- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)}{- \tan^{2} (x)}$

चरण 7.3

$\tan (x)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$\frac{- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{- \tan^{2} (x)}$

चरण 7.4

$\tan (x)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$\frac{- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{- {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

चरण 7.5

उत्पाद नियम को $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$(- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

चरण 8.2

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$(- \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

चरण 8.2.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(- \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

चरण 8.2.3

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(- \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

चरण 8.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(- \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

चरण 8.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$(- \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

चरण 8.3

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$(- \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}) (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

चरण 8.4

प्रत्येक व्यंजक को ${\cos (x)}^{2}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$(- \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{\sin (x) \cos (x)}{\cos (x) \cos (x)}) (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

चरण 8.4.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(- \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{\sin (x) \cos (x)}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)}) (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

चरण 8.4.3

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(- \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{\sin (x) \cos (x)}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}}) (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

चरण 8.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(- \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{\sin (x) \cos (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}) (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

चरण 8.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$(- \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{\sin (x) \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}}) (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

चरण 8.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

चरण 8.6

$- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)$ में से $- \sin (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1

$- \sin (x)$ में से $- \sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- \sin (x) (1) - \sin (x) \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

चरण 8.6.2

$- \sin (x) \cos (x)$ में से $- \sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- \sin (x) (1) - \sin (x) (\cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

चरण 8.6.3

$- \sin (x) (1) - \sin (x) (\cos (x))$ में से $- \sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- \sin (x) (1 + \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

चरण 8.7

$\sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.1

$- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- \sin (x) (1 + \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{- {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 8.7.2

$- \sin (x) (1 + \cos (x))$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (x) (- 1 (1 + \cos (x)))}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{- {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 8.7.3

${\sin (x)}^{2}$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (x) (- 1 (1 + \cos (x)))}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{- {\cos (x)}^{2}}{\sin (x) \sin (x)}$

चरण 8.7.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sin (x) (- 1 (1 + \cos (x)))}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{- {\cos (x)}^{2}}{\sin (x) \sin (x)}$

चरण 8.7.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (1 + \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{- {\cos (x)}^{2}}{\sin (x)}$

चरण 8.8

${\cos (x)}^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.8.1

$- {\cos (x)}^{2}$ में से ${\cos (x)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (1 + \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2} \cdot - 1}{\sin (x)}$

चरण 8.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1 (1 + \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2} \cdot - 1}{\sin (x)}$

चरण 8.8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 1 (1 + \cos (x)) \frac{- 1}{\sin (x)}$

चरण 8.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(- 1 \cdot 1 - 1 \cos (x)) \frac{- 1}{\sin (x)}$

चरण 8.10

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$(- 1 - 1 \cos (x)) \frac{- 1}{\sin (x)}$

चरण 8.11

$- 1 \cos (x)$ को $- \cos (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(- 1 - \cos (x)) \frac{- 1}{\sin (x)}$

चरण 8.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$(- 1 - \cos (x)) (- \frac{1}{\sin (x)})$

चरण 8.13

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 1 (- \frac{1}{\sin (x)}) - \cos (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

चरण 8.14

$- 1 (- \frac{1}{\sin (x)})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.14.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

चरण 8.14.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

चरण 8.15

$- \cos (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$ गुणा करें.

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 9

अब समीकरण के बाएँ पक्ष पर ध्यान दें.

$\frac{\sec (x) + 1}{\tan (x)}$

चरण 10

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\sec (x)$ पर लागू करें.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\tan (x)}$

चरण 10.2

$\tan (x)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$(\frac{1}{\cos (x)} + 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 11.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 11.3

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 11.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sin (x)} + 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 11.4

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 12

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\frac{\sec (x) + 1}{\tan (x)} = \frac{\tan (x)}{\sec (x) - 1}$ एक सर्वसमिका है.