ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\tan (- \frac{5 π}{8})$

चरण 1

$2 π$ का पूरा घुमाव तब तक जोड़ें जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$\tan (\frac{11 π}{8})$

चरण 2

$\tan (\frac{11 π}{8})$ का सटीक मान $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{11 π}{8}$ को एक कोण के रूप में फिर से लिखें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान $2$ से विभाजित हों.

$\tan (\frac{\frac{11 π}{4}}{2})$

चरण 2.2

स्पर्शरेखा अर्ध-कोण सर्वसमिका को लागू करें.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{11 π}{4})}{1 + \cos (\frac{11 π}{4})}}$

चरण 2.3

Change the $\pm$ to $+$ because tangent is positive in the third quadrant.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{11 π}{4})}{1 + \cos (\frac{11 π}{4})}}$

चरण 2.4

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{11 π}{4})}{1 + \cos (\frac{11 π}{4})}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{1 + \cos (\frac{11 π}{4})}}$

चरण 2.4.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$\sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{11 π}{4})}}$

चरण 2.4.3

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{11 π}{4})}}$

चरण 2.4.4

$- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{11 π}{4})}}$

चरण 2.4.4.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{11 π}{4})}}$

चरण 2.4.5

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{11 π}{4})}}$

चरण 2.4.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{11 π}{4})}}$

चरण 2.4.7

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}$

चरण 2.4.8

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{4})}}$

चरण 2.4.9

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

चरण 2.4.10

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

चरण 2.4.11

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 2.4.12

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}}$

चरण 2.4.13

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.13.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}}$

चरण 2.4.13.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{1}{2 - \sqrt{2}}}$

चरण 2.4.14

$\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ को $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sqrt{(2 + \sqrt{2}) (\frac{1}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}})}$

चरण 2.4.15

$\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ को $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}}$

चरण 2.4.16

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}}$

चरण 2.4.17

सरल करें.

$\sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

चरण 2.4.18

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

चरण 2.4.19

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.19.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

चरण 2.4.19.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

चरण 2.4.20

$\sqrt{2}$ और $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ को मिलाएं.

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

चरण 2.4.21

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.21.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}$

चरण 2.4.21.2

$2$ को $\sqrt{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}$

चरण 2.4.21.3

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}}$

चरण 2.4.21.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.21.4.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}}$

चरण 2.4.21.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}}$

चरण 2.4.21.4.3

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + 2}{2}}$

चरण 2.4.21.5

$2 \sqrt{2} + 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.21.5.1

$2 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2}{2}}$

चरण 2.4.21.5.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2}}$

चरण 2.4.21.5.3

$2 (\sqrt{2}) + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2}}$

चरण 2.4.21.5.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.21.5.4.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 (1)}}$

चरण 2.4.21.5.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1}}$

चरण 2.4.21.5.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} + 1}{1}}$

चरण 2.4.21.5.4.4

$\sqrt{2} + 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 1}$

चरण 2.4.22

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\sqrt{3 + \sqrt{2} + \sqrt{2}}$

चरण 2.4.23

$\sqrt{2}$ और $\sqrt{2}$ जोड़ें.

$\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$

चरण 3

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$

दशमलव रूप:

$2.41421356 \dots$