ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$(\sec (x) + \tan (x)) (1 - \sin (x))$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)) (1 - \sin (x))$

चरण 1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \sin (x))$

चरण 2

FOIL विधि का उपयोग करके $(\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \sin (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\cos (x)} (1 - \sin (x)) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (1 - \sin (x))$

चरण 2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x)) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (1 - \sin (x))$

चरण 2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x)) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

चरण 3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x)) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

चरण 3.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

चरण 3.1.3

$\sin (x)$ और $\frac{1}{\cos (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

चरण 3.1.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

चरण 3.1.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$

चरण 3.1.6

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.1

$\sin (x)$ और $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.1.6.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.1.6.3

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.1.6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

चरण 3.1.6.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.2

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ और $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ जोड़ें.

$\frac{1}{\cos (x)} + 0 - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 6

$\cos^{2} (x)$ और $\cos (x)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

चरण 6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

चरण 6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

चरण 6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (x)}{1}$

चरण 6.2.4

$\cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (x)$