ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cot^{2} (x) - \csc^{2} (- x)$

चरण 1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \cot (x)$ और $b = \csc (- x)$ .

$(\cot (x) + \csc (- x)) (\cot (x) - \csc (- x))$

चरण 2

चूँकि $\csc (- x)$ एक विषम फलन है, $\csc (- x)$ को $- \csc (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) - \csc (- x))$

चरण 3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूँकि $\csc (- x)$ एक विषम फलन है, $\csc (- x)$ को $- \csc (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) - - \csc (x))$

चरण 3.2

$- - \csc (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) + 1 \csc (x))$

चरण 3.2.2

$\csc (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) + \csc (x))$

चरण 4

FOIL विधि का उपयोग करके $(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) + \csc (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cot (x) (\cot (x) + \csc (x)) - \csc (x) (\cot (x) + \csc (x))$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \csc (x) (\cot (x) + \csc (x))$

चरण 4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$

चरण 5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $\cot (x) \csc (x)$ और $- \csc (x) \cot (x)$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \csc (x)$

चरण 5.1.2

$\cot (x) \csc (x)$ में से $\cot (x) \csc (x)$ घटाएं.

$\cot (x) \cot (x) + 0 - \csc (x) \csc (x)$

चरण 5.1.3

$\cot (x) \cot (x)$ और $0$ जोड़ें.

$\cot (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$

चरण 5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\cot (x) \cot (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$\cot (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cot^{1} (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$

चरण 5.2.1.2

$\cot (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cot^{1} (x) \cot^{1} (x) - \csc (x) \csc (x)$

चरण 5.2.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\cot (x)}^{1 + 1} - \csc (x) \csc (x)$

चरण 5.2.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cot^{2} (x) - \csc (x) \csc (x)$

चरण 5.2.2

$- \csc (x) \csc (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$\csc (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc (x))$

चरण 5.2.2.2

$\csc (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x))$

चरण 5.2.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 1}$

चरण 5.2.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

चरण 5.3

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$\cot^{2} (x)$ और $- \csc^{2} (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$- \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)$

चरण 5.3.2

$- \csc^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (\csc^{2} (x)) + \cot^{2} (x)$

चरण 5.3.3

$\cot^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x))$

चरण 5.3.4

$- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x))$

चरण 6

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$- 1 \cdot 1$

चरण 7

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$