ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sec^{2} (x) + 2 \tan (x) = 0$

चरण 1

$\sec^{2} (x)$ को $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ पहचान के आधार पर $1 + \tan^{2} (x)$ से बदलें.

$(1 + \tan^{2} (x)) + 2 \tan (x) = 0$

चरण 2

बहुपद को पुन: व्यवस्थित करें.

$\tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + 1 = 0$

चरण 3

$u$ को $\tan (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

${(u)}^{2} + 2 (u) + 1 = 0$

चरण 4

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u^{2} + 2 u + 1^{2} = 0$

चरण 4.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

चरण 4.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

चरण 4.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = u$ और $b = 1$ है.

${(u + 1)}^{2} = 0$

चरण 5

$u + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u + 1 = 0$

चरण 6

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$u = - 1$

चरण 7

$\tan (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\tan (x) = - 1$

चरण 8

स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$x = \arctan (- 1)$

चरण 9

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\arctan (- 1)$ का सटीक मान $- \frac{π}{4}$ है.

$x = - \frac{π}{4}$

चरण 10

दूसरे और चौथे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = - \frac{π}{4} - π$

चरण 11

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$2 π$ को $- \frac{π}{4} - π$ में जोड़ें.

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

चरण 11.2

$\frac{3 π}{4}$ का परिणामी कोण $- \frac{π}{4} - π$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$x = \frac{3 π}{4}$

चरण 12

$\tan (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 12.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 12.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 12.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 13

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $π$ को $- \frac{π}{4}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{4} + π$

चरण 13.2

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 13.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1

$π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 13.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

चरण 13.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.4.1

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

चरण 13.4.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{3 π}{4}$

चरण 13.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{3 π}{4}$

चरण 14

$\tan (x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 15

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए