ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cos^{2} (2 x) - \sin^{2} (2 x) = 0$

चरण 1

$\cos^{2} (2 x)$ को $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ पहचान के आधार पर $1 - \sin^{2} (2 x)$ से बदलें.

$(1 - \sin^{2} (2 x)) - \sin^{2} (2 x) = 0$

चरण 2

$- \sin^{2} (2 x)$ में से $\sin^{2} (2 x)$ घटाएं.

$1 - 2 \sin^{2} (2 x) = 0$

चरण 3

बहुपद को पुन: व्यवस्थित करें.

$- 2 \sin^{2} (2 x) + 1 = 0$

चरण 4

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- 2 \sin^{2} (2 x) = - 1$

चरण 5

$- 2 \sin^{2} (2 x) = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 2 \sin^{2} (2 x) = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से विभाजित करें.

$\frac{- 2 \sin^{2} (2 x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 \sin^{2} (2 x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

चरण 5.2.1.2

$\sin^{2} (2 x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin^{2} (2 x) = \frac{- 1}{- 2}$

चरण 5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\sin^{2} (2 x) = \frac{1}{2}$

चरण 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

चरण 7

$\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

चरण 7.2

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$\sin (2 x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

चरण 7.3

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sin (2 x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 7.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 7.4.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

चरण 7.4.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

चरण 7.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 7.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 7.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 7.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 7.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

चरण 7.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 8

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 8.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 8.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 9

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 10

$x$ के लिए $\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$2 x = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 10.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{4}$ है.

$2 x = \frac{π}{4}$

चरण 10.3

$2 x = \frac{π}{4}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$2 x = \frac{π}{4}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

चरण 10.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

चरण 10.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

चरण 10.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 10.3.3.2

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.3.2.1

$\frac{π}{4}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{4 \cdot 2}$

चरण 10.3.3.2.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{8}$

चरण 10.4

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$2 x = π - \frac{π}{4}$

चरण 10.5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$2 x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 10.5.1.2

$π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$2 x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 10.5.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

चरण 10.5.1.4

$π \cdot 4$ में से $π$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1.4.1

$π$ और $4$ को पुन: क्रमित करें.

$2 x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

चरण 10.5.1.4.2

$4 \cdot π$ में से $π$ घटाएं.

$2 x = \frac{3 \cdot π}{4}$

चरण 10.5.2

$2 x = \frac{3 \cdot π}{4}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.2.1

$2 x = \frac{3 \cdot π}{4}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 \cdot π}{4}}{2}$

चरण 10.5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 \cdot π}{4}}{2}$

चरण 10.5.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{3 \cdot π}{4}}{2}$

चरण 10.5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{3 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 10.5.2.3.2

$\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.2.3.2.1

$\frac{3 π}{4}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 π}{4 \cdot 2}$

चरण 10.5.2.3.2.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 π}{8}$

चरण 10.6

$\sin (2 x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 10.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $2$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

चरण 10.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 10.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 10.6.4.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 10.7

$\sin (2 x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{8} + π n, \frac{3 π}{8} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 11

$x$ के लिए $\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 11.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ का सटीक मान $- \frac{π}{4}$ है.

$2 x = - \frac{π}{4}$

चरण 11.3

$2 x = - \frac{π}{4}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

$2 x = - \frac{π}{4}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

चरण 11.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

चरण 11.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

चरण 11.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = - \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 11.3.3.2

$- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.3.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{π}{4}$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π}{2 \cdot 4}$

चरण 11.3.3.2.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π}{8}$

चरण 11.4

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को $2 π$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को $π$ में जोड़ें.

$2 x = 2 π + \frac{π}{4} + π$

चरण 11.5

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

$2 π + \frac{π}{4} + π$ में से $2 π$ घटाएं.

$2 x = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

चरण 11.5.2

$\frac{5 π}{4}$ का परिणामी कोण धनात्मक है, $2 π$ से कम है और $2 π + \frac{π}{4} + π$ के साथ कोटरमिनल है.

$2 x = \frac{5 π}{4}$

चरण 11.5.3

$2 x = \frac{5 π}{4}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.3.1

$2 x = \frac{5 π}{4}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2}$

चरण 11.5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2}$

चरण 11.5.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{5 π}{4}}{2}$

चरण 11.5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.3.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 11.5.3.3.2

$\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.3.3.2.1

$\frac{5 π}{4}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 π}{4 \cdot 2}$

चरण 11.5.3.3.2.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 π}{8}$

चरण 11.6

$\sin (2 x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 11.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $2$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

चरण 11.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 11.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 11.6.4.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 11.7

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.7.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $π$ को $- \frac{π}{8}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{8} + π$

चरण 11.7.2

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{8}{8}$ से गुणा करें.

$π \cdot \frac{8}{8} - \frac{π}{8}$

चरण 11.7.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.7.3.1

$π$ और $\frac{8}{8}$ को मिलाएं.

$\frac{π \cdot 8}{8} - \frac{π}{8}$

चरण 11.7.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π \cdot 8 - π}{8}$

चरण 11.7.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.7.4.1

$8$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{8 \cdot π - π}{8}$

चरण 11.7.4.2

$8 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{7 π}{8}$

चरण 11.7.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{7 π}{8}$

चरण 11.8

$x = \frac{5 π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 12

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{π}{8} + π n, \frac{3 π}{8} + π n, \frac{5 π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 13

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए