ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$5^{x - 1} = 3^{2 x + 1}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का लघुगणक लें.

$\ln (5^{x - 1}) = \ln (3^{2 x + 1})$

चरण 2

$x - 1$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (5^{x - 1})$ का प्रसार करें.

$(x - 1) \ln (5) = \ln (3^{2 x + 1})$

चरण 3

$2 x + 1$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (3^{2 x + 1})$ का प्रसार करें.

$(x - 1) \ln (5) = (2 x + 1) \ln (3)$

चरण 4

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$(x - 1) \ln (5)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + (x - 1) \ln (5) = (2 x + 1) \ln (3)$

चरण 4.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$(x - 1) \ln (5) = (2 x + 1) \ln (3)$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \ln (5) - 1 \ln (5) = (2 x + 1) \ln (3)$

चरण 4.1.4

$- 1 \ln (5)$ को $- \ln (5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \ln (5) - \ln (5) = (2 x + 1) \ln (3)$

चरण 4.2

$(2 x + 1) \ln (3)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \ln (5) - \ln (5) = 2 x \ln (3) + 1 \ln (3)$

चरण 4.2.2

$\ln (3)$ को $1$ से गुणा करें.

$x \ln (5) - \ln (5) = 2 x \ln (3) + \ln (3)$

चरण 4.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x \ln (3)$ घटाएं.

$x \ln (5) - \ln (5) - 2 x \ln (3) = \ln (3)$

चरण 4.4

समीकरण के दोनों पक्षों में $\ln (5)$ जोड़ें.

$x \ln (5) - 2 x \ln (3) = \ln (3) + \ln (5)$

चरण 4.5

$x \ln (5) - 2 x \ln (3)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$x \ln (5)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (5)) - 2 x \ln (3) = \ln (3) + \ln (5)$

चरण 4.5.2

$- 2 x \ln (3)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (5)) + x (- 2 \ln (3)) = \ln (3) + \ln (5)$

चरण 4.5.3

$x (\ln (5)) + x (- 2 \ln (3))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (5) - 2 \ln (3)) = \ln (3) + \ln (5)$

चरण 4.6

$x (\ln (5) - 2 \ln (3)) = \ln (3) + \ln (5)$ के प्रत्येक पद को $\ln (5) - 2 \ln (3)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$x (\ln (5) - 2 \ln (3)) = \ln (3) + \ln (5)$ के प्रत्येक पद को $\ln (5) - 2 \ln (3)$ से विभाजित करें.

$\frac{x (\ln (5) - 2 \ln (3))}{\ln (5) - 2 \ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (5) - 2 \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

चरण 4.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.1

$\ln (5) - 2 \ln (3)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (\ln (5) - 2 \ln (3))}{\ln (5) - 2 \ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (5) - 2 \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

चरण 4.6.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (5) - 2 \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

चरण 4.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{\ln (3) + \ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{\ln (3) + \ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

दशमलव रूप:

$x = - 4.60719911 \dots$