ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

${\displaystyle \cos \left(2x\right)}$ को ${\displaystyle 1-2{\sin }^2\left(x\right)}$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${\displaystyle \cos \left(x\right)}$ को ${\displaystyle 1}$ से गुणा करें.

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

${\displaystyle -\sin \left(x\right)\left(2\sin \left(x\right)\cos \left(x\right)\right)}$ गुणा करें.

${\displaystyle -2\cos \left(x\right){\sin }^2\left(x\right)}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

${\displaystyle -2{\sin }^2\left(x\right)\cos \left(x\right)}$ में से ${\displaystyle 2{\sin }^2\left(x\right)\cos \left(x\right)}$ घटाएं.

${\displaystyle \cos \left(x\right)}$ को ${\displaystyle 1}$ के घात तक बढ़ाएं.

${\displaystyle {\cos }^1\left(x\right)}$ में से ${\displaystyle \cos \left(x\right)}$ का गुणनखंड करें.

${\displaystyle -4{\sin }^2\left(x\right)\cos \left(x\right)}$ में से ${\displaystyle \cos \left(x\right)}$ का गुणनखंड करें.

${\displaystyle \cos \left(x\right)\cdot 1+\cos \left(x\right)(-4{\sin }^2\left(x\right))}$ में से ${\displaystyle \cos \left(x\right)}$ का गुणनखंड करें.

${\displaystyle 2}$ को ${\displaystyle -1}$ से गुणा करें.

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

कोज्या के अंदर से ${\displaystyle x}$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को ${\displaystyle 2\pi }$ से घटाएं.

${\displaystyle 2\pi -\frac{\pi }{2}}$ को सरल करें.

${\displaystyle \cos \left(x\right)}$ का आवर्त ज्ञात करें.

${\displaystyle \cos \left(x\right)}$ फलन की अवधि ${\displaystyle 2\pi }$ है, इसलिए मान प्रत्येक ${\displaystyle 2\pi }$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

समीकरण के दोनों पक्षों से ${\displaystyle 1}$ घटाएं.

${\displaystyle 2\sin \left(x\right)=-1}$ के प्रत्येक पद को ${\displaystyle 2}$ से भाग दें और सरल करें.

ज्या के अंदर से ${\displaystyle x}$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को ${\displaystyle 2\pi }$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को ${\displaystyle \pi }$ में जोड़ें.

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

${\displaystyle \sin \left(x\right)}$ का आवर्त ज्ञात करें.

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में ${\displaystyle 2\pi }$ जोड़ें.

${\displaystyle \sin \left(x\right)}$ फलन की अवधि ${\displaystyle 2\pi }$ है, इसलिए मान प्रत्येक ${\displaystyle 2\pi }$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

समीकरण के दोनों पक्षों से ${\displaystyle 1}$ घटाएं.

${\displaystyle -2\sin \left(x\right)=-1}$ के प्रत्येक पद को ${\displaystyle -2}$ से भाग दें और सरल करें.

ज्या के अंदर से ${\displaystyle x}$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को ${\displaystyle \pi }$ से घटाएं.

${\displaystyle \pi -\frac{\pi }{6}}$ को सरल करें.

${\displaystyle \sin \left(x\right)}$ का आवर्त ज्ञात करें.

${\displaystyle \sin \left(x\right)}$ फलन की अवधि ${\displaystyle 2\pi }$ है, इसलिए मान प्रत्येक ${\displaystyle 2\pi }$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.