ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cos (2 x) (2 \cos (x) + 1) = 0$

चरण 1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\cos (2 x) = 0$

$2 \cos (x) + 1 = 0$

चरण 2

$\cos (2 x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\cos (2 x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\cos (2 x) = 0$

चरण 2.2

$x$ के लिए $\cos (2 x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$2 x = \arccos (0)$

चरण 2.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$\arccos (0)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$2 x = \frac{π}{2}$

चरण 2.2.3

$2 x = \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$2 x = \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

चरण 2.2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

चरण 2.2.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

चरण 2.2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 2.2.3.3.2

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.3.2.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.3.3.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{4}$

चरण 2.2.4

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$2 x = 2 π - \frac{π}{2}$

चरण 2.2.5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 2.2.5.1.2

$2 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$2 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 2.2.5.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 2.2.5.1.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$2 x = \frac{4 π - π}{2}$

चरण 2.2.5.1.5

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$2 x = \frac{3 π}{2}$

चरण 2.2.5.2

$2 x = \frac{3 π}{2}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.1

$2 x = \frac{3 π}{2}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

चरण 2.2.5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

चरण 2.2.5.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

चरण 2.2.5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 2.2.5.2.3.2

$\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.3.2.1

$\frac{3 π}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.5.2.3.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 π}{4}$

चरण 2.2.6

$\cos (2 x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 2.2.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $2$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

चरण 2.2.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 2.2.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 2.2.6.4.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 2.2.7

$\cos (2 x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3

$2 \cos (x) + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 \cos (x) + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 \cos (x) + 1 = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए $2 \cos (x) + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$2 \cos (x) = - 1$

चरण 3.2.2

$2 \cos (x) = - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$2 \cos (x) = - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

चरण 3.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

चरण 3.2.2.2.1.2

$\cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (x) = \frac{- 1}{2}$

चरण 3.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

चरण 3.2.3

$x = \arccos (- \frac{1}{2})$

चरण 3.2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$\arccos (- \frac{1}{2})$ का सटीक मान $\frac{2 π}{3}$ है.

$x = \frac{2 π}{3}$

चरण 3.2.5

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में कोज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

चरण 3.2.6

$2 π - \frac{2 π}{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

चरण 3.2.6.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.2.1

$2 π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

चरण 3.2.6.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

चरण 3.2.6.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.3.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

चरण 3.2.6.3.2

$6 π$ में से $2 π$ घटाएं.

$x = \frac{4 π}{3}$

चरण 3.2.7

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.2.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 3.2.7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 3.2.7.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 3.2.8

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $\cos (2 x) (2 \cos (x) + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5

$\frac{π}{4} + π n$ और $\frac{3 π}{4} + π n$ को $\frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ में समेकित करें.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए