ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (\frac{x}{2}) = \sqrt{3} - \sin (\frac{x}{2})$

चरण 1

$\sin (\frac{x}{2})$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\sin (\frac{x}{2})$ जोड़ें.

$\sin (\frac{x}{2}) + \sin (\frac{x}{2}) = \sqrt{3}$

चरण 1.2

$\sin (\frac{x}{2})$ और $\sin (\frac{x}{2})$ जोड़ें.

$2 \sin (\frac{x}{2}) = \sqrt{3}$

चरण 2

$2 \sin (\frac{x}{2}) = \sqrt{3}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 \sin (\frac{x}{2}) = \sqrt{3}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \sin (\frac{x}{2})}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sin (\frac{x}{2})}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 2.2.1.2

$\sin (\frac{x}{2})$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 3

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$\frac{x}{2} = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

चरण 4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{3}$ है.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{3}$

चरण 5

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{3}$

चरण 6

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{3}$

चरण 6.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 2 \frac{π}{3}$

चरण 6.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$2$ और $\frac{π}{3}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π}{3}$

चरण 7

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$\frac{x}{2} = π - \frac{π}{3}$

चरण 8

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - \frac{π}{3})$

चरण 8.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - \frac{π}{3})$

चरण 8.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 2 (π - \frac{π}{3})$

चरण 8.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

$2 (π - \frac{π}{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x = 2 (π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3})$

चरण 8.2.2.1.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1.2.1

$π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$x = 2 (\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3})$

चरण 8.2.2.1.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = 2 \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

चरण 8.2.2.1.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1.3.1

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = 2 \frac{3 \cdot π - π}{3}$

चरण 8.2.2.1.3.2

$3 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = 2 \frac{2 π}{3}$

चरण 8.2.2.1.4

$2 \frac{2 π}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1.4.1

$2$ और $\frac{2 π}{3}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 (2 π)}{3}$

चरण 8.2.2.1.4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 π}{3}$

चरण 9

$\sin (\frac{x}{2})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 9.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{1}{2}$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

चरण 9.3

$\frac{1}{2}$ लगभग $0.5$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

चरण 9.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \cdot 2$

चरण 9.5

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 π$

चरण 10

$\sin (\frac{x}{2})$ फलन की अवधि $4 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $4 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{2 π}{3} + 4 π n, \frac{4 π}{3} + 4 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए