ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (\arccos (1 - x))$

चरण 1

घातांक का उपयोग करके व्यंजक लिखें.

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चरण 1.1

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(1 - x, \sqrt{1^{2} - {(1 - x)}^{2}})$ , $(1 - x, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arccos (1 - x)$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(1 - x, \sqrt{1^{2} - {(1 - x)}^{2}})$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\sin (\arccos (1 - x))$ $\sqrt{1 - {(1 - x)}^{2}}$ है.

$\sqrt{1 - {(1 - x)}^{2}}$

चरण 1.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{1^{2} - {(1 - x)}^{2}}$

चरण 2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = 1 - x$ .

$\sqrt{(1 + 1 - x) (1 - (1 - x))}$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sqrt{(2 - x) (1 - (1 - x))}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 \cdot 1 - - x)}$

चरण 3.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 - - x)}$

चरण 3.4

$- - x$ गुणा करें.

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चरण 3.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 + 1 x)}$

चरण 3.4.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 + x)}$

चरण 3.5

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\sqrt{(2 - x) (0 + x)}$

चरण 3.6

$0$ और $x$ जोड़ें.

$\sqrt{(2 - x) x}$

चरण 4

गुणनखंडों को $\sqrt{(2 - x) x}$ में पुन: क्रमित करें.

$\sqrt{x (2 - x)}$