ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sec (\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3}))$

चरण 1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(1, \frac{\sqrt{3}}{3})$ , $(1, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(1, \frac{\sqrt{3}}{3})$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\sec (\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3}))$ $\sqrt{1 + {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$ है.

$\sqrt{1 + {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$

चरण 1.2

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt{3}}{3}$ पर लागू करें.

$\sqrt{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

चरण 2

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{1 + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

चरण 2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

चरण 2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{1 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

चरण 2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{1 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

चरण 2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{1 + \frac{3^{1}}{3^{2}}}$

चरण 2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{1 + \frac{3}{3^{2}}}$

चरण 3

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{1 + \frac{3}{9}}$

चरण 4

$3$ और $9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{1 + \frac{3 (1)}{9}}$

चरण 4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{1 + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

चरण 4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{1 + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

चरण 4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{1 + \frac{1}{3}}$

चरण 5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\sqrt{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}$

चरण 5.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{3 + 1}{3}}$

चरण 5.3

$3$ और $1$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{4}{3}}$

चरण 6

$\sqrt{\frac{4}{3}}$ को $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}$

चरण 7.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

चरण 8

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

चरण 9

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 9.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

चरण 9.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

चरण 9.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 9.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 9.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 9.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 9.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 9.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 9.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

चरण 9.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

दशमलव रूप:

$1.15470053 \dots$