ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$2 \cos (2 x) + 1 = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$2 \cos (2 x) = - 1$

चरण 2

$2 \cos (2 x) = - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 \cos (2 x) = - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \cos (2 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cos (2 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

चरण 2.2.1.2

$\cos (2 x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (2 x) = \frac{- 1}{2}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\cos (2 x) = - \frac{1}{2}$

चरण 3

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$2 x = \arccos (- \frac{1}{2})$

चरण 4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\arccos (- \frac{1}{2})$ का सटीक मान $\frac{2 π}{3}$ है.

$2 x = \frac{2 π}{3}$

चरण 5

$2 x = \frac{2 π}{3}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2 x = \frac{2 π}{3}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

चरण 5.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

चरण 5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 5.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$2 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 5.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 5.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{π}{3}$

चरण 6

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में कोज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$2 x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

चरण 7

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$2 x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

चरण 7.1.2

$2 π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$2 x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

चरण 7.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

चरण 7.1.4

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$2 x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

चरण 7.1.5

$6 π$ में से $2 π$ घटाएं.

$2 x = \frac{4 π}{3}$

चरण 7.2

$2 x = \frac{4 π}{3}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$2 x = \frac{4 π}{3}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

चरण 7.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

चरण 7.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

चरण 7.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 7.2.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.2.1

$4 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 7.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{2 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 7.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{2 π}{3}$

चरण 8

$\cos (2 x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 8.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $2$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

चरण 8.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 8.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 8.4.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 9

$\cos (2 x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए