ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\tan^{2} (x) + \sec (x) - 1 = 0$

चरण 1

$\tan^{2} (x)$ को $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ पहचान के आधार पर $\sec^{2} (x) - 1$ से बदलें.

$(\sec^{2} (x) - 1) + \sec (x) - 1 = 0$

चरण 2

$- 1$ में से $1$ घटाएं.

$\sec^{2} (x) + \sec (x) - 2 = 0$

चरण 3

$u$ को $\sec (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

${(u)}^{2} + u - 2 = 0$

चरण 4

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} + u - 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 2$ है और जिसका योग $1$ है.

$- 1, 2$

चरण 4.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 1) (u + 2) = 0$

चरण 5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$u - 1 = 0$

$u + 2 = 0$

चरण 6

$u - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$u - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 1 = 0$

चरण 6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$u = 1$

चरण 7

$u + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$u + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u + 2 = 0$

चरण 7.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$u = - 2$

चरण 8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(u - 1) (u + 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = 1, - 2$

चरण 9

$\sec (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\sec (x) = 1, - 2$

चरण 10

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sec (x) = 1$

$\sec (x) = - 2$

चरण 11

$x$ के लिए $\sec (x) = 1$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

कोटिज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम छेदक लें.

$x = arcsec (1)$

चरण 11.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$arcsec (1)$ का सटीक मान $0$ है.

$x = 0$

चरण 11.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में छेदक फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - 0$

चरण 11.4

$2 π$ में से $0$ घटाएं.

$x = 2 π$

चरण 11.5

$\sec (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 11.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 11.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 11.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 11.6

$\sec (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 12

$x$ के लिए $\sec (x) = - 2$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$x = arcsec (- 2)$

चरण 12.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$arcsec (- 2)$ का सटीक मान $\frac{2 π}{3}$ है.

$x = \frac{2 π}{3}$

चरण 12.3

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में छेदक फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

चरण 12.4

$2 π - \frac{2 π}{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

चरण 12.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.2.1

$2 π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

चरण 12.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

चरण 12.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.3.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

चरण 12.4.3.2

$6 π$ में से $2 π$ घटाएं.

$x = \frac{4 π}{3}$

चरण 12.5

$\sec (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 12.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 12.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 12.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 12.6

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 13

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 14

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{2 π n}{3}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए