ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sqrt{3} \csc (x) + 2 = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$\sqrt{3} \csc (x) = - 2$

चरण 2

$\sqrt{3} \csc (x) = - 2$ के प्रत्येक पद को $\sqrt{3}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{3} \csc (x) = - 2$ के प्रत्येक पद को $\sqrt{3}$ से विभाजित करें.

$\frac{\sqrt{3} \csc (x)}{\sqrt{3}} = \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\sqrt{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{3} \csc (x)}{\sqrt{3}} = \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

चरण 2.2.1.2

$\csc (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\csc (x) = \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\csc (x) = - \frac{2}{\sqrt{3}}$

चरण 2.3.2

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\csc (x) = - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

चरण 2.3.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 2.3.3.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

चरण 2.3.3.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

चरण 2.3.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 2.3.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 2.3.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.3.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.3.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.3.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

चरण 2.3.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

चरण 3

व्युत्क्रमज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम व्युत्क्रमज्या लें.

$x = arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

चरण 4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ का सटीक मान $- \frac{π}{3}$ है.

$x = - \frac{π}{3}$

चरण 5

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 π + \frac{π}{3} + π$

चरण 6

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2 π + \frac{π}{3} + π$ में से $2 π$ घटाएं.

$x = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

चरण 6.2

$\frac{4 π}{3}$ का परिणामी कोण धनात्मक है, $2 π$ से कम है और $2 π + \frac{π}{3} + π$ के साथ कोटरमिनल है.

$x = \frac{4 π}{3}$

चरण 7

$\csc (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 7.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 8

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $2 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $2 π$ को $- \frac{π}{3}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{3} + 2 π$

चरण 8.2

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 8.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$2 π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 8.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

चरण 8.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6 π - π}{3}$

चरण 8.4.2

$6 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{5 π}{3}$

चरण 8.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{5 π}{3}$

चरण 9

$\csc (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए