ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\tan^{4} (x) - 20 \tan^{2} (x) + 64 = 0$

चरण 1

$\tan^{4} (x) - 20 \tan^{2} (x) + 64$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\tan^{4} (x)$ को ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\tan^{2} (x))}^{2} - 20 \tan^{2} (x) + 64 = 0$

चरण 1.2

मान लीजिए $u = \tan^{2} (x)$ . $\tan^{2} (x)$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} - 20 u + 64 = 0$

चरण 1.3

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 20 u + 64$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $64$ है और जिसका योग $- 20$ है.

$- 16, - 4$

चरण 1.3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 16) (u - 4) = 0$

चरण 1.4

$u$ की सभी घटनाओं को $\tan^{2} (x)$ से बदलें.

$(\tan^{2} (x) - 16) (\tan^{2} (x) - 4) = 0$

चरण 1.5

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(\tan^{2} (x) - 4^{2}) (\tan^{2} (x) - 4) = 0$

चरण 1.6

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \tan (x)$ और $b = 4$ .

$(\tan (x) + 4) (\tan (x) - 4) (\tan^{2} (x) - 4) = 0$

चरण 1.7

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(\tan (x) + 4) (\tan (x) - 4) (\tan^{2} (x) - 2^{2}) = 0$

चरण 1.8

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \tan (x)$ और $b = 2$ .

$(\tan (x) + 4) (\tan (x) - 4) ((\tan (x) + 2) (\tan (x) - 2)) = 0$

चरण 1.8.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(\tan (x) + 4) (\tan (x) - 4) (\tan (x) + 2) (\tan (x) - 2) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\tan (x) + 4 = 0$

$\tan (x) - 4 = 0$

$\tan (x) + 2 = 0$

$\tan (x) - 2 = 0$

चरण 3

$\tan (x) + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\tan (x) + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\tan (x) + 4 = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए $\tan (x) + 4 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$\tan (x) = - 4$

चरण 3.2.2

स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$x = \arctan (- 4)$

चरण 3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$\arctan (- 4)$ का मान ज्ञात करें.

$x = - 1.32581766$

चरण 3.2.4

दूसरे और चौथे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = - 1.32581766 - (3.14159265)$

चरण 3.2.5

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

$2 π$ को $- 1.32581766 - (3.14159265)$ में जोड़ें.

$x = - 1.32581766 - (3.14159265) + 2 π$

चरण 3.2.5.2

$1.81577498$ का परिणामी कोण $- 1.32581766 - (3.14159265)$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$x = 1.81577498$

चरण 3.2.6

$\tan (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 3.2.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 3.2.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 3.2.6.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 3.2.7

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $π$ को $- 1.32581766$ में जोड़ें.

$- 1.32581766 + π$

चरण 3.2.7.2

दशमलव सन्निकटन से बदलें.

$3.14159265 - 1.32581766$

चरण 3.2.7.3

$3.14159265$ में से $1.32581766$ घटाएं.

$1.81577498$

चरण 3.2.7.4

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = 1.81577498$

चरण 3.2.8

$\tan (x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 1.81577498 + π n, 1.81577498 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4

$\tan (x) - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\tan (x) - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\tan (x) - 4 = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $\tan (x) - 4 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$\tan (x) = 4$

चरण 4.2.2

$x = \arctan (4)$

चरण 4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$\arctan (4)$ का मान ज्ञात करें.

$x = 1.32581766$

चरण 4.2.4

पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$x = (3.14159265) + 1.32581766$

चरण 4.2.5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

कोष्ठक हटा दें.

$x = 3.14159265 + 1.32581766$

चरण 4.2.5.2

कोष्ठक हटा दें.

$x = (3.14159265) + 1.32581766$

चरण 4.2.5.3

$3.14159265$ और $1.32581766$ जोड़ें.

$x = 4.46741031$

चरण 4.2.6

$\tan (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 4.2.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 4.2.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 4.2.6.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 4.2.7

$x = 1.32581766 + π n, 4.46741031 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5

$\tan (x) + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\tan (x) + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\tan (x) + 2 = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए $\tan (x) + 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$\tan (x) = - 2$

चरण 5.2.2

$x = \arctan (- 2)$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$\arctan (- 2)$ का मान ज्ञात करें.

$x = - 1.10714871$

चरण 5.2.4

$x = - 1.10714871 - (3.14159265)$

चरण 5.2.5

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

$2 π$ को $- 1.10714871 - (3.14159265)$ में जोड़ें.

$x = - 1.10714871 - (3.14159265) + 2 π$

चरण 5.2.5.2

$2.03444393$ का परिणामी कोण $- 1.10714871 - (3.14159265)$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$x = 2.03444393$

चरण 5.2.6

$\tan (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 5.2.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 5.2.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 5.2.6.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 5.2.7

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $π$ को $- 1.10714871$ में जोड़ें.

$- 1.10714871 + π$

चरण 5.2.7.2

दशमलव सन्निकटन से बदलें.

$3.14159265 - 1.10714871$

चरण 5.2.7.3

$3.14159265$ में से $1.10714871$ घटाएं.

$2.03444393$

चरण 5.2.7.4

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = 2.03444393$

चरण 5.2.8

$x = 2.03444393 + π n, 2.03444393 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6

$\tan (x) - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\tan (x) - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\tan (x) - 2 = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए $\tan (x) - 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$\tan (x) = 2$

चरण 6.2.2

$x = \arctan (2)$

चरण 6.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$\arctan (2)$ का मान ज्ञात करें.

$x = 1.10714871$

चरण 6.2.4

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

चरण 6.2.5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1

कोष्ठक हटा दें.

$x = 3.14159265 + 1.10714871$

चरण 6.2.5.2

कोष्ठक हटा दें.

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

चरण 6.2.5.3

$3.14159265$ और $1.10714871$ जोड़ें.

$x = 4.24874137$

चरण 6.2.6

$\tan (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 6.2.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 6.2.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 6.2.6.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 6.2.7

$x = 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(\tan (x) + 4) (\tan (x) - 4) (\tan (x) + 2) (\tan (x) - 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 1.81577498 + π n, 1.81577498 + π n, 1.32581766 + π n, 4.46741031 + π n, 2.03444393 + π n, 2.03444393 + π n, 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 8

उत्तरों को समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$1.81577498 + π n$ और $1.81577498 + π n$ को $1.81577498 + π n$ में समेकित करें.

$x = 1.81577498 + π n, 1.32581766 + π n, 4.46741031 + π n, 2.03444393 + π n, 2.03444393 + π n, 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 8.2

$1.32581766 + π n$ और $4.46741031 + π n$ को $1.32581766 + π n$ में समेकित करें.

$x = 1.81577498 + π n, 1.32581766 + π n, 2.03444393 + π n, 2.03444393 + π n, 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 8.3

$2.03444393 + π n$ और $2.03444393 + π n$ को $2.03444393 + π n$ में समेकित करें.

$x = 1.81577498 + π n, 1.32581766 + π n, 2.03444393 + π n, 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 8.4

$1.10714871 + π n$ और $4.24874137 + π n$ को $1.10714871 + π n$ में समेकित करें.

$x = 1.81577498 + π n, 1.32581766 + π n, 2.03444393 + π n, 1.10714871 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए