ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{4}) = 1$

चरण 1

स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = \arctan (1)$

चरण 2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\arctan (1)$ का सटीक मान $\frac{π}{4}$ है.

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = \frac{π}{4}$

चरण 3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{4}$ जोड़ें.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + \frac{π}{4}$

चरण 3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x}{2} = \frac{π + π}{4}$

चरण 3.3

$π$ और $π$ जोड़ें.

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{4}$

चरण 3.4

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$2 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x}{2} = \frac{2 (π)}{4}$

चरण 3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

चरण 3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

चरण 3.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2}$

चरण 4

चूंकि समीकरण के प्रत्येक पक्ष के व्यंजक का हर समान होता है, इसलिए भाजक बराबर होने चाहिए.

$x = π$

चरण 5

पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = π + \frac{π}{4}$

चरण 6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$π + \frac{π}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

चरण 6.1.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

चरण 6.1.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

चरण 6.1.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

चरण 6.1.3.2

$4 π$ और $π$ जोड़ें.

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4}$

चरण 6.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{4}$ जोड़ें.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4} + \frac{π}{4}$

चरण 6.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π + π}{4}$

चरण 6.2.3

$5 π$ और $π$ जोड़ें.

$\frac{x}{2} = \frac{6 π}{4}$

चरण 6.2.4

$6$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

$6 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x}{2} = \frac{2 (3 π)}{4}$

चरण 6.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x}{2} = \frac{2 (3 π)}{2 (2)}$

चरण 6.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x}{2} = \frac{2 (3 π)}{2 \cdot 2}$

चरण 6.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2}$

चरण 6.3

$x = 3 π$

चरण 7

$\tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{4})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{1}{2}$ से बदलें.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

चरण 7.3

$\frac{1}{2}$ लगभग $0.5$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

चरण 7.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$π \cdot 2$

चरण 7.5

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 π$

चरण 8

$\tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{4})$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = π + 2 π n, 3 π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 9

उत्तरों को समेकित करें.

$x = π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए