ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\cos (x)}{1 - \tan (x)} + \frac{\sin (x)}{1 - \cot (x)}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (x)}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{\sin (x)}{1 - \cot (x)}$

चरण 1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (x)}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{\sin (x)}{1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

चरण 2

$\frac{\cos (x)}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x)}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cdot \frac{1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + \frac{\sin (x)}{1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

चरण 3

$\frac{\sin (x)}{1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x)}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cdot \frac{1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + \frac{\sin (x)}{1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \cdot \frac{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{\cos (x)}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ को $\frac{1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x) (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})} + \frac{\sin (x)}{1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \cdot \frac{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

चरण 4.2

$\frac{\sin (x)}{1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$ को $\frac{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x) (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})} + \frac{\sin (x) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

चरण 4.3

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\cos (x) (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} + \frac{\sin (x) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\cos (x) (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \sin (x) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \sin (x) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

चरण 6.2

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x) + \cos (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \sin (x) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

चरण 6.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\cos (x) - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

चरण 6.4

$- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ और $\cos (x)$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (x) - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

चरण 6.4.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos (x) - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

चरण 6.4.3

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos (x) - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

चरण 6.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\cos (x) - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \sin (x) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

चरण 6.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\cos (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

चरण 6.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\cos (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

चरण 6.6

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x) + \sin (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

चरण 6.7

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\cos (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x) - \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

चरण 6.8

$- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ और $\sin (x)$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x) - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

चरण 6.8.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x) - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

चरण 6.8.3

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x) - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

चरण 6.8.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\cos (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x) - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

चरण 6.8.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\cos (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (x) - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

चरण 7.2

अलग-अलग भिन्न

$\frac{\cos (x) - (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

चरण 7.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\cot (x)$ में बदलें.

$\frac{\cos (x) - (\frac{\cos (x)}{1} \cot (x)) + \sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

चरण 7.4

$\cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{\cos (x) - (\cos (x) \cot (x)) + \sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

चरण 7.5

$\sin^{2} (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (x) - \cos (x) \cot (x) + \sin (x) - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

चरण 7.6

अलग-अलग भिन्न

$\frac{\cos (x) - \cos (x) \cot (x) + \sin (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

चरण 7.7

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\frac{\cos (x) - \cos (x) \cot (x) + \sin (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \tan (x))}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

चरण 7.8

$\sin (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{\cos (x) - \cos (x) \cot (x) + \sin (x) - \sin (x) \tan (x)}{(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

चरण 8

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\cot (x)$ में बदलें.

$\frac{\cos (x) - \cos (x) \cot (x) + \sin (x) - \sin (x) \tan (x)}{(1 - \cot (x)) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

चरण 8.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\frac{\cos (x) - \cos (x) \cot (x) + \sin (x) - \sin (x) \tan (x)}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$