ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (105) - \sin (15)$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sin (105)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$\sin (75) - \sin (15)$

चरण 1.1.2

$75$ को दो कोणों में विभाजित करें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान ज्ञात हों.

$\sin (30 + 45) - \sin (15)$

चरण 1.1.3

कोण सर्वसमिका के योग को लागू करें.

$\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45) - \sin (15)$

चरण 1.1.4

$\sin (30)$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45) - \sin (15)$

चरण 1.1.5

$\cos (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45) - \sin (15)$

चरण 1.1.6

$\cos (30)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45) - \sin (15)$

चरण 1.1.7

$\sin (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (15)$

चरण 1.1.8

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.8.1.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.8.1.1.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{\sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (15)$

चरण 1.1.8.1.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (15)$

चरण 1.1.8.1.2

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ को $\frac{\sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (15)$

चरण 1.1.8.1.2.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \sin (15)$

चरण 1.1.8.1.2.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \sin (15)$

चरण 1.1.8.1.2.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4} - \sin (15)$

चरण 1.1.8.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - \sin (15)$

चरण 1.2

$\sin (15)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$15$ को दो कोणों में विभाजित करें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान ज्ञात हों.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - \sin (45 - 30)$

चरण 1.2.2

निराकरण को अलग करें.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - \sin (45 - (30))$

चरण 1.2.3

कोण सर्वसमिका के अंतर को लागू करें.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

चरण 1.2.4

$\sin (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

चरण 1.2.5

$\cos (30)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

चरण 1.2.6

$\cos (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

चरण 1.2.7

$\sin (30)$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 1.2.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ को $\frac{\sqrt{3}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 1.2.8.1.1.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 1.2.8.1.1.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 1.2.8.1.1.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 1.2.8.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{\sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

चरण 1.2.8.1.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

चरण 1.2.8.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

चरण 2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6} - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

चरण 3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - - \sqrt{2}}{4}$

चरण 3.2

$- - \sqrt{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}}{4}$

चरण 3.2.2

$\sqrt{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

चरण 4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sqrt{2}$ और $\sqrt{2}$ जोड़ें.

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6}}{4}$

चरण 4.2

$\sqrt{6}$ में से $\sqrt{6}$ घटाएं.

$\frac{2 \sqrt{2} + 0}{4}$

चरण 4.3

$2 \sqrt{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 \sqrt{2}}{4}$

चरण 4.4

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$2 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (\sqrt{2})}{4}$

चरण 4.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

दशमलव रूप:

$0.70710678 \dots$