ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x) = 1 - 2 \sin^{2} (x)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x)$

चरण 2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\cos^{4} (x)$ को ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\cos^{2} (x))}^{2} - \sin^{4} (x)$

चरण 2.2

$\sin^{4} (x)$ को ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\cos^{2} (x))}^{2} - {(\sin^{2} (x))}^{2}$

चरण 2.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \cos^{2} (x)$ और $b = \sin^{2} (x)$ .

$(\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))$

चरण 2.4.2

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$1 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))$

चरण 2.4.3

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

चरण 2.4.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \cos (x)$ और $b = \sin (x)$ .

$(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

चरण 3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(\cos (x) + \sin (x)) \cos (x) + (\cos (x) + \sin (x)) (- \sin (x))$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \cos (x) + (\cos (x) + \sin (x)) (- \sin (x))$

चरण 4.1.2

$\cos (x) \cos (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${\cos (x)}^{1} \cos (x) + \sin (x) \cos (x) + (\cos (x) + \sin (x)) (- \sin (x))$

चरण 4.1.2.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1} + \sin (x) \cos (x) + (\cos (x) + \sin (x)) (- \sin (x))$

चरण 4.1.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cos (x) + (\cos (x) + \sin (x)) (- \sin (x))$

चरण 4.1.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

${\cos (x)}^{2} + \sin (x) \cos (x) + (\cos (x) + \sin (x)) (- \sin (x))$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${\cos (x)}^{2} + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (- \sin (x))$

चरण 4.1.4

$\sin (x) (- \sin (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${\cos (x)}^{2} + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) - ({\sin (x)}^{1} \sin (x))$

चरण 4.1.4.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${\cos (x)}^{2} + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) - ({\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1})$

चरण 4.1.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\cos (x)}^{2} + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

चरण 4.1.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

${\cos (x)}^{2} + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) - {\sin (x)}^{2}$

चरण 4.2

$\cos (x) \sin (x)$ और $\cos (x) (- \sin (x))$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\cos (x)$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

${\cos (x)}^{2} + \cos (x) \sin (x) - 1 \cdot \cos (x) \sin (x) - {\sin (x)}^{2}$

चरण 4.2.2

$\cos (x) \sin (x)$ में से $\cos (x) \sin (x)$ घटाएं.

${\cos (x)}^{2} + 0 - {\sin (x)}^{2}$

चरण 4.3

${\cos (x)}^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

चरण 5

पाइथागोरस सर्वसमिका को उल्टा कर लागू करें.

$1 - \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

चरण 6

$- {\sin (x)}^{2}$ में से ${\sin (x)}^{2}$ घटाएं.

$1 - 2 \sin^{2} (x)$

चरण 7

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x) = 1 - 2 \sin^{2} (x)$ एक सर्वसमिका है.