ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} - \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 4 \cot (x) \csc (x)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} - \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

चरण 2

भिन्नों को घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} - \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

चरण 2.2

$- \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} - \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

चरण 2.3

प्रत्येक व्यंजक को $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ को $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 + \cos (x))}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))} - \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

चरण 2.3.2

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ को $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 + \cos (x))}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))} - \frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 2.3.3

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} - \frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 + \cos (x)) - (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + \cos (x)) (1 + \cos (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 (1 + \cos (x)) + \cos (x) (1 + \cos (x)) - (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \cos (x) + \cos (x) (1 + \cos (x)) - (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \cos (x) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x) - (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.1.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + 1 \cos (x) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x) - (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.1.2.1.2

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + \cos (x) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x) - (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.1.2.1.3

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + \cos (x) + \cos (x) + \cos (x) \cos (x) - (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.1.2.1.4

$\cos (x) \cos (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.4.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 + \cos (x) + \cos (x) + {\cos (x)}^{1} \cos (x) - (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.1.2.1.4.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 + \cos (x) + \cos (x) + {\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1} - (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.1.2.1.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1 + \cos (x) + \cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} - (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.1.2.1.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1 + \cos (x) + \cos (x) + {\cos (x)}^{2} - (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.1.2.2

$\cos (x)$ और $\cos (x)$ जोड़ें.

$\frac{1 + 2 \cos (x) + {\cos (x)}^{2} - (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 + 2 \cos (x) + {\cos (x)}^{2} + (- 1 \cdot 1 - - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + 2 \cos (x) + {\cos (x)}^{2} + (- 1 - - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.1.5

$- - \cos (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + 2 \cos (x) + {\cos (x)}^{2} + (- 1 + 1 \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.1.5.2

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + 2 \cos (x) + {\cos (x)}^{2} + (- 1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.1.6

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 + 2 \cos (x) + {\cos (x)}^{2} - 1 (1 - \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.1.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 + 2 \cos (x) + {\cos (x)}^{2} - 1 \cdot 1 - 1 (- \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.1.6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 + 2 \cos (x) + {\cos (x)}^{2} - 1 \cdot 1 - 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.1.7

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.7.1.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + 2 \cos (x) + {\cos (x)}^{2} - 1 - 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.1.7.1.2

$- 1 (- \cos (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.7.1.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + 2 \cos (x) + {\cos (x)}^{2} - 1 + 1 \cos (x) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.1.7.1.2.2

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + 2 \cos (x) + {\cos (x)}^{2} - 1 + \cos (x) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.1.7.1.3

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + 2 \cos (x) + {\cos (x)}^{2} - 1 + \cos (x) + \cos (x) + \cos (x) (- \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.1.7.1.4

$\cos (x) (- \cos (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.7.1.4.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 + 2 \cos (x) + {\cos (x)}^{2} - 1 + \cos (x) + \cos (x) - ({\cos (x)}^{1} \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.1.7.1.4.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 + 2 \cos (x) + {\cos (x)}^{2} - 1 + \cos (x) + \cos (x) - ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1})}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.1.7.1.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1 + 2 \cos (x) + {\cos (x)}^{2} - 1 + \cos (x) + \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.1.7.1.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1 + 2 \cos (x) + {\cos (x)}^{2} - 1 + \cos (x) + \cos (x) - {\cos (x)}^{2}}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.1.7.2

$\cos (x)$ और $\cos (x)$ जोड़ें.

$\frac{1 + 2 \cos (x) + {\cos (x)}^{2} - 1 + 2 \cos (x) - {\cos (x)}^{2}}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{2 \cos (x) + {\cos (x)}^{2} + 0 + 2 \cos (x) - {\cos (x)}^{2}}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.3

$2 \cos (x)$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{{\cos (x)}^{2} + 2 \cos (x) + 2 \cos (x) - {\cos (x)}^{2}}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.4

${\cos (x)}^{2}$ में से ${\cos (x)}^{2}$ घटाएं.

$\frac{2 \cos (x) + 2 \cos (x) + 0}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.5

$2 \cos (x)$ और $2 \cos (x)$ जोड़ें.

$\frac{4 \cos (x) + 0}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.6

$4 \cos (x)$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{4 \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 \cos (x)}{1 (1 - \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))}$

चरण 4.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 \cos (x)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))}$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 \cos (x)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

चरण 4.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

$\frac{4 \cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

चरण 5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{4 \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 6

$\frac{4 \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ को $4 \cot (x) \csc (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 \cot (x) \csc (x)$

चरण 7

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} - \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 4 \cot (x) \csc (x)$ एक सर्वसमिका है.