ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sec^{4} (x) - 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)$

चरण 1

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

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चरण 1.1

$\sec^{4} (x)$ को ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\sec^{2} (x))}^{2} - 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)$

चरण 1.2

$\tan^{4} (x)$ को ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\sec^{2} (x))}^{2} - 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + {(\tan^{2} (x))}^{2}$

चरण 1.3

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) = 2 \cdot \sec^{2} (x) \cdot \tan^{2} (x)$

चरण 1.4

बहुपद को फिर से लिखें.

${(\sec^{2} (x))}^{2} - 2 \cdot \sec^{2} (x) \cdot \tan^{2} (x) + {(\tan^{2} (x))}^{2}$

चरण 1.5

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = \sec^{2} (x)$ और $b = \tan^{2} (x)$ है.

${(\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))}^{2}$

चरण 2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \sec (x)$ और $b = \tan (x)$ .

${((\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x)))}^{2}$

चरण 3

उत्पाद नियम को $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ पर लागू करें.

${(\sec (x) + \tan (x))}^{2} {(\sec (x) - \tan (x))}^{2}$