ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (x) = \frac{2}{3}$ , $\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{3}$

चरण 1

$\tan (x)$ का मान ज्ञात करने के लिए, इस तथ्य का उपयोग करें कि $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ फिर ज्ञात मानों में प्रतिस्थापित करें.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}}$

चरण 2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{5}}$

चरण 2.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{5}}$

चरण 2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 2 (\frac{1}{\sqrt{5}})$

चरण 2.3

$2$ और $\frac{1}{\sqrt{5}}$ को मिलाएं.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{\sqrt{5}}$

चरण 2.4

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

चरण 2.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 2.5.2

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 2.5.3

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 2.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

चरण 2.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

चरण 2.5.6

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.6.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.5.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.5.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.5.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.5.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

चरण 2.5.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

चरण 3

$\cot (x)$ का मान ज्ञात करने के लिए, इस तथ्य का उपयोग करें कि $\frac{1}{\tan (x)}$ फिर ज्ञात मानों में प्रतिस्थापित करें.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\frac{2 \sqrt{5}}{5}}$

चरण 4

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = 1 (\frac{5}{2 \sqrt{5}})$

चरण 4.2

$\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5}{2 \sqrt{5}}$

चरण 4.3

$\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

चरण 4.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 4.4.2

$\sqrt{5}$ ले जाएं.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

चरण 4.4.3

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

चरण 4.4.4

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

चरण 4.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

चरण 4.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

चरण 4.4.7

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.7.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.4.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.4.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.4.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.4.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

चरण 4.4.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

चरण 4.5

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

चरण 4.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

चरण 5

$\sec (x)$ का मान ज्ञात करने के लिए, इस तथ्य का उपयोग करें कि $\frac{1}{\cos (x)}$ फिर ज्ञात मानों में प्रतिस्थापित करें.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{3}}$

चरण 6

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = 1 (\frac{3}{\sqrt{5}})$

चरण 6.2

$\frac{3}{\sqrt{5}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3}{\sqrt{5}}$

चरण 6.3

$\frac{3}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

चरण 6.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$\frac{3}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 6.4.2

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 6.4.3

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 6.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

चरण 6.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

चरण 6.4.6

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.6.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 6.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 6.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

चरण 6.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

चरण 7

$\csc (x)$ का मान ज्ञात करने के लिए, इस तथ्य का उपयोग करें कि $\frac{1}{\sin (x)}$ फिर ज्ञात मानों में प्रतिस्थापित करें.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{\frac{2}{3}}$

चरण 8

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = 1 (\frac{3}{2})$

चरण 8.2

$\frac{3}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{3}{2}$

चरण 9

पाए गए त्रिकोणमितीय फलन इस प्रकार हैं:

$\sin (x) = \frac{2}{3}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{3}$

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{5}}{2}$

$\sec (x) = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

$\csc (x) = \frac{3}{2}$