ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\tan (105 °)$

चरण 1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा ऋणात्मक होती है.

$- \tan (75)$

चरण 2

$75$ को दो कोणों में विभाजित करें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान ज्ञात हों.

$- \tan (30 + 45)$

चरण 3

कोण सर्वसमिका के योग को लागू करें.

$- \frac{\tan (30) + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

चरण 4

$\tan (30)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{3}$ है.

$- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

चरण 5

$\tan (45)$ का सटीक मान $1$ है.

$- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

चरण 6

$\tan (30)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{3}$ है.

$- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (45)}$

चरण 7

$\tan (45)$ का सटीक मान $1$ है.

$- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$

चरण 8

$- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- (\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1})$

चरण 8.1.2

जोड़ना.

$- \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

चरण 8.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

चरण 8.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

चरण 8.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

चरण 8.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

चरण 8.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

चरण 8.5.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

चरण 8.5.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.3.1

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

चरण 8.5.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

चरण 8.5.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$

चरण 8.6

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ को $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$- (\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}})$

चरण 8.7

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ को $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$- \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

चरण 8.8

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$- \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 8.9

सरल करें.

$- \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6}$

चरण 8.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.10.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

चरण 8.10.2

$3 + \sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6}$

चरण 8.10.3

$3 + \sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6}$

चरण 8.10.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

चरण 8.10.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}$

चरण 8.11

${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ को $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

चरण 8.12

FOIL विधि का उपयोग करके $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.12.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

चरण 8.12.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

चरण 8.12.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

चरण 8.13

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.13.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.13.1.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

चरण 8.13.1.2

$3$ को $\sqrt{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

चरण 8.13.1.3

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

चरण 8.13.1.4

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

चरण 8.13.1.5

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

चरण 8.13.1.6

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

चरण 8.13.2

$9$ और $3$ जोड़ें.

$- \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}$

चरण 8.13.3

$3 \sqrt{3}$ और $3 \sqrt{3}$ जोड़ें.

$- \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}$

चरण 8.14

$12 + 6 \sqrt{3}$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.14.1

$12$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6}$

चरण 8.14.2

$6 \sqrt{3}$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6}$

चरण 8.14.3

$6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6}$

चरण 8.14.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.14.4.1

$6$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)}$

चरण 8.14.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

चरण 8.14.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

चरण 8.14.4.4

$2 + \sqrt{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (2 + \sqrt{3})$

चरण 8.15

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}$

चरण 8.16

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 - \sqrt{3}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- 2 - \sqrt{3}$

दशमलव रूप:

$- 3.73205080 \dots$