ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)} + \frac{1 + \sec (x)}{\tan (x)}$

चरण 1

$\frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\tan (x)}{\tan (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\tan (x)} + \frac{1 + \sec (x)}{\tan (x)}$

चरण 2

$\frac{1 + \sec (x)}{\tan (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\tan (x)} + \frac{1 + \sec (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$

चरण 3

प्रत्येक व्यंजक को $(1 + \sec (x)) \tan (x)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$ को $\frac{\tan (x)}{\tan (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\tan (x) \tan (x)}{(1 + \sec (x)) \tan (x)} + \frac{1 + \sec (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$

चरण 3.2

$\frac{1 + \sec (x)}{\tan (x)}$ को $\frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\tan (x) \tan (x)}{(1 + \sec (x)) \tan (x)} + \frac{(1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

चरण 3.3

$(1 + \sec (x)) \tan (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\tan (x) \tan (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))} + \frac{(1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\tan (x) \tan (x) + (1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\tan (x) \tan (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\tan^{1} (x) \tan (x) + (1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

चरण 5.1.2

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + (1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

चरण 5.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{\tan (x)}^{1 + 1} + (1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

चरण 5.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\tan^{2} (x) + (1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

चरण 5.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 (1 + \sec (x)) + \sec (x) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

चरण 5.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 \sec (x) + \sec (x) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

चरण 5.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

चरण 5.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + 1 \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

चरण 5.3.1.2

$\sec (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

चरण 5.3.1.3

$\sec (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + \sec (x) + \sec (x) + \sec (x) \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

चरण 5.3.1.4

$\sec (x) \sec (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.4.1

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + \sec (x) + \sec (x) + \sec^{1} (x) \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

चरण 5.3.1.4.2

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + \sec (x) + \sec (x) + \sec^{1} (x) \sec^{1} (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

चरण 5.3.1.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + \sec (x) + \sec (x) + {\sec (x)}^{1 + 1}}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

चरण 5.3.1.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + \sec (x) + \sec (x) + \sec^{2} (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

चरण 5.3.2

$\sec (x)$ और $\sec (x)$ जोड़ें.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + 2 \sec (x) + \sec^{2} (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

चरण 5.4

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{\sec^{2} (x) + 2 \sec (x) + \sec^{2} (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

चरण 5.5

$\sec^{2} (x)$ और $\sec^{2} (x)$ जोड़ें.

$\frac{2 \sec^{2} (x) + 2 \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

चरण 5.6

$2 \sec^{2} (x) + 2 \sec (x)$ में से $2 \sec (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$2 \sec^{2} (x)$ में से $2 \sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \sec (x) (\sec (x)) + 2 \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

चरण 5.6.2

$2 \sec (x)$ में से $2 \sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \sec (x) (\sec (x)) + 2 \sec (x) (1)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

चरण 5.6.3

$2 \sec (x) (\sec (x)) + 2 \sec (x) (1)$ में से $2 \sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \sec (x) (\sec (x) + 1)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

चरण 6

$\sec (x) + 1$ और $1 + \sec (x)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2 \sec (x) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

चरण 6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sec (x) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

चरण 6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \sec (x)}{\tan (x)}$

चरण 7

अलग-अलग भिन्न

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sec (x)}{\tan (x)}$

चरण 8

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

चरण 9

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

चरण 10

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\frac{2}{1} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

चरण 11

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{1} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

चरण 11.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

चरण 12

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$\frac{2}{1} \csc (x)$

चरण 13

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \csc (x)$