ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (x) + \cos (x) = \sqrt{2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}$

चरण 2

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ को $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x)) = {(\sqrt{2})}^{2}$

चरण 2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x)) = {(\sqrt{2})}^{2}$

चरण 2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x)) = {(\sqrt{2})}^{2}$

चरण 2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

चरण 2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$\sin (x) \sin (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

चरण 2.3.1.1.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

चरण 2.3.1.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

चरण 2.3.1.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

चरण 2.3.1.2

$\cos (x) \cos (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

चरण 2.3.1.2.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

चरण 2.3.1.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} = {(\sqrt{2})}^{2}$

चरण 2.3.1.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

चरण 2.3.2

$\sin (x) \cos (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

चरण 2.3.3

$\cos (x) \sin (x)$ और $\cos (x) \sin (x)$ जोड़ें.

$\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

चरण 2.4

$\cos^{2} (x)$ ले जाएं.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

चरण 2.5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$1 + 2 \cos (x) \sin (x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

चरण 2.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$2 \cos (x)$ और $\sin (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$1 + \sin (x) (2 \cos (x)) = {(\sqrt{2})}^{2}$

चरण 2.6.2

$\sin (x)$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

चरण 2.6.3

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$1 + \sin (2 x) = {(\sqrt{2})}^{2}$

चरण 3

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$1 + \sin (2 x) = {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + \sin (2 x) = 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 3.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$1 + \sin (2 x) = 2^{\frac{2}{2}}$

चरण 3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 + \sin (2 x) = 2^{\frac{2}{2}}$

चरण 3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + \sin (2 x) = 2^{1}$

चरण 3.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$1 + \sin (2 x) = 2$

चरण 4

$\sin (2 x)$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$\sin (2 x) = 2 - 1$

चरण 4.2

$2$ में से $1$ घटाएं.

$\sin (2 x) = 1$

चरण 5

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$2 x = \arcsin (1)$

चरण 6

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\arcsin (1)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$2 x = \frac{π}{2}$

चरण 7

$2 x = \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2 x = \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

चरण 7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

चरण 7.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

चरण 7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 7.3.2

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

चरण 7.3.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{4}$

चरण 8

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$2 x = π - \frac{π}{2}$

चरण 9

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 9.1.2

$π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$2 x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 9.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 9.1.4

$π \cdot 2$ में से $π$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.4.1

$π$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$2 x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

चरण 9.1.4.2

$2 \cdot π$ में से $π$ घटाएं.

$2 x = \frac{π}{2}$

चरण 9.2

$2 x = \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$2 x = \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

चरण 9.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

चरण 9.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

चरण 9.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 9.2.3.2

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.2.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

चरण 9.2.3.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{4}$

चरण 10

$\sin (2 x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 10.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $2$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

चरण 10.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 10.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 10.4.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 11

$\sin (2 x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 12

प्रत्येक हल को $\sin (x) + \cos (x) = \sqrt{2}$ में प्रतिस्थापित करके और हल करके सत्यापित करें.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए