ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$2 \cos (x) + 2 \sin (x) = \sqrt{6}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें

${(2 \cos (x) + 2 \sin (x))}^{2} = {(\sqrt{6})}^{2}$

चरण 2

${(2 \cos (x) + 2 \sin (x))}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

${(2 \cos (x) + 2 \sin (x))}^{2}$ को $(2 \cos (x) + 2 \sin (x)) (2 \cos (x) + 2 \sin (x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$(2 \cos (x) + 2 \sin (x)) (2 \cos (x) + 2 \sin (x)) = {(\sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 \cos (x) + 2 \sin (x)) (2 \cos (x) + 2 \sin (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \cos (x) (2 \cos (x) + 2 \sin (x)) + 2 \sin (x) (2 \cos (x) + 2 \sin (x)) = {(\sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \cos (x) (2 \cos (x)) + 2 \cos (x) (2 \sin (x)) + 2 \sin (x) (2 \cos (x) + 2 \sin (x)) = {(\sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \cos (x) (2 \cos (x)) + 2 \cos (x) (2 \sin (x)) + 2 \sin (x) (2 \cos (x)) + 2 \sin (x) (2 \sin (x)) = {(\sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$2 \cos (x) (2 \cos (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 \cos (x) \cos (x) + 2 \cos (x) (2 \sin (x)) + 2 \sin (x) (2 \cos (x)) + 2 \sin (x) (2 \sin (x)) = {(\sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.3.1.1.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 (\cos^{1} (x) \cos (x)) + 2 \cos (x) (2 \sin (x)) + 2 \sin (x) (2 \cos (x)) + 2 \sin (x) (2 \sin (x)) = {(\sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.3.1.1.3

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + 2 \cos (x) (2 \sin (x)) + 2 \sin (x) (2 \cos (x)) + 2 \sin (x) (2 \sin (x)) = {(\sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.3.1.1.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 {\cos (x)}^{1 + 1} + 2 \cos (x) (2 \sin (x)) + 2 \sin (x) (2 \cos (x)) + 2 \sin (x) (2 \sin (x)) = {(\sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.3.1.1.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$4 \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) (2 \sin (x)) + 2 \sin (x) (2 \cos (x)) + 2 \sin (x) (2 \sin (x)) = {(\sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.3.1.2

कोष्ठक लगाएं.

$4 \cos^{2} (x) + 2 (\cos (x) (2 \sin (x))) + 2 \sin (x) (2 \cos (x)) + 2 \sin (x) (2 \sin (x)) = {(\sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.3.1.3

$\cos (x)$ और $2 \sin (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$4 \cos^{2} (x) + 2 (2 \sin (x) \cos (x)) + 2 \sin (x) (2 \cos (x)) + 2 \sin (x) (2 \sin (x)) = {(\sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.3.1.4

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$4 \cos^{2} (x) + 2 \sin (2 x) + 2 \sin (x) (2 \cos (x)) + 2 \sin (x) (2 \sin (x)) = {(\sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.3.1.5

कोष्ठक लगाएं.

$4 \cos^{2} (x) + 2 \sin (2 x) + 2 (\sin (x) (2 \cos (x))) + 2 \sin (x) (2 \sin (x)) = {(\sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.3.1.6

$\sin (x)$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$4 \cos^{2} (x) + 2 \sin (2 x) + 2 (2 \cdot \sin (x) \cos (x)) + 2 \sin (x) (2 \sin (x)) = {(\sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.3.1.7

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$4 \cos^{2} (x) + 2 \sin (2 x) + 2 \sin (2 x) + 2 \sin (x) (2 \sin (x)) = {(\sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.3.1.8

$2 \sin (x) (2 \sin (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.8.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 \cos^{2} (x) + 2 \sin (2 x) + 2 \sin (2 x) + 4 \sin (x) \sin (x) = {(\sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.3.1.8.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 \cos^{2} (x) + 2 \sin (2 x) + 2 \sin (2 x) + 4 (\sin^{1} (x) \sin (x)) = {(\sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.3.1.8.3

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 \cos^{2} (x) + 2 \sin (2 x) + 2 \sin (2 x) + 4 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) = {(\sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.3.1.8.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 \cos^{2} (x) + 2 \sin (2 x) + 2 \sin (2 x) + 4 {\sin (x)}^{1 + 1} = {(\sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.3.1.8.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$4 \cos^{2} (x) + 2 \sin (2 x) + 2 \sin (2 x) + 4 \sin^{2} (x) = {(\sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.3.2

$2 \sin (2 x)$ और $2 \sin (2 x)$ जोड़ें.

$4 \cos^{2} (x) + 4 \sin (2 x) + 4 \sin^{2} (x) = {(\sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.4

$4 \sin^{2} (x)$ ले जाएं.

$4 \cos^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin (2 x) = {(\sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.5

$4 \cos^{2} (x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (\cos^{2} (x)) + 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin (2 x) = {(\sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.6

$4 \sin^{2} (x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (\cos^{2} (x)) + 4 (\sin^{2} (x)) + 4 \sin (2 x) = {(\sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.7

$4 (\cos^{2} (x)) + 4 (\sin^{2} (x))$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) + 4 \sin (2 x) = {(\sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.8

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$4 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 4 \sin (2 x) = {(\sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.9

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$4 \cdot 1 + 4 \sin (2 x) = {(\sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.10

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4 + 4 \sin (2 x) = {(\sqrt{6})}^{2}$

चरण 3

${\sqrt{6}}^{2}$ को $6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{6}$ को $6^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$4 + 4 \sin (2 x) = {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 + 4 \sin (2 x) = 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 3.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$4 + 4 \sin (2 x) = 6^{\frac{2}{2}}$

चरण 3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 + 4 \sin (2 x) = 6^{\frac{2}{2}}$

चरण 3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 + 4 \sin (2 x) = 6^{1}$

चरण 3.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$4 + 4 \sin (2 x) = 6$

चरण 4

$\sin (2 x)$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$4 \sin (2 x) = 6 - 4$

चरण 4.2

$6$ में से $4$ घटाएं.

$4 \sin (2 x) = 2$

चरण 5

$4 \sin (2 x) = 2$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$4 \sin (2 x) = 2$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 \sin (2 x)}{4} = \frac{2}{4}$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \sin (2 x)}{4} = \frac{2}{4}$

चरण 5.2.1.2

$\sin (2 x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (2 x) = \frac{2}{4}$

चरण 5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sin (2 x) = \frac{2 (1)}{4}$

चरण 5.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sin (2 x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

चरण 5.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (2 x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

चरण 5.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (2 x) = \frac{1}{2}$

चरण 6

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$2 x = \arcsin (\frac{1}{2})$

चरण 7

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{6}$ है.

$2 x = \frac{π}{6}$

चरण 8

$2 x = \frac{π}{6}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$2 x = \frac{π}{6}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

चरण 8.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 8.3.2

$\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

$\frac{π}{6}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{6 \cdot 2}$

चरण 8.3.2.2

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{12}$

चरण 9

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$2 x = π - \frac{π}{6}$

चरण 10

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$2 x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 10.1.2

$π$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$2 x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 10.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

चरण 10.1.4

$π \cdot 6$ में से $π$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.4.1

$π$ और $6$ को पुन: क्रमित करें.

$2 x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

चरण 10.1.4.2

$6 \cdot π$ में से $π$ घटाएं.

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$

चरण 10.2

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

चरण 10.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

चरण 10.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

चरण 10.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{5 \cdot π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 10.2.3.2

$\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.2.1

$\frac{5 π}{6}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 π}{6 \cdot 2}$

चरण 10.2.3.2.2

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 π}{12}$

चरण 11

$\sin (2 x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 11.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $2$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

चरण 11.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 11.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 11.4.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 12

$\sin (2 x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{12} + π n, \frac{5 π}{12} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 13

उन हलों को छोड़ दें जो $2 \cos (x) + 2 \sin (x) = \sqrt{6}$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = \frac{π}{12} + 2 π n, \frac{5 π}{12} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए