ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sec (\frac{x}{2}) = \cos (\frac{x}{2})$

चरण 1

$\sec (\frac{x}{2}) = \cos (\frac{x}{2})$ के प्रत्येक पद को $\sec (\frac{x}{2})$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sec (\frac{x}{2}) = \cos (\frac{x}{2})$ के प्रत्येक पद को $\sec (\frac{x}{2})$ से विभाजित करें.

$\frac{\sec (\frac{x}{2})}{\sec (\frac{x}{2})} = \frac{\cos (\frac{x}{2})}{\sec (\frac{x}{2})}$

चरण 1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\sec (\frac{x}{2})$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sec (\frac{x}{2})}{\sec (\frac{x}{2})} = \frac{\cos (\frac{x}{2})}{\sec (\frac{x}{2})}$

चरण 1.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 = \frac{\cos (\frac{x}{2})}{\sec (\frac{x}{2})}$

चरण 1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (\frac{x}{2})$ को फिर से लिखें.

$1 = \frac{\cos (\frac{x}{2})}{\frac{1}{\cos (\frac{x}{2})}}$

चरण 1.3.2

$\frac{1}{\cos (\frac{x}{2})}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$1 = \cos (\frac{x}{2}) \cos (\frac{x}{2})$

चरण 1.3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

$\cos (\frac{x}{2})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 = \cos^{1} (\frac{x}{2}) \cos (\frac{x}{2})$

चरण 1.3.3.2

$\cos (\frac{x}{2})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 = \cos^{1} (\frac{x}{2}) \cos^{1} (\frac{x}{2})$

चरण 1.3.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 = {\cos (\frac{x}{2})}^{1 + 1}$

चरण 1.3.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$1 = \cos^{2} (\frac{x}{2})$

चरण 2

समीकरण को $\cos^{2} (\frac{x}{2}) = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos^{2} (\frac{x}{2}) = 1$

चरण 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{1}$

चरण 4

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$\cos (\frac{x}{2}) = \pm 1$

चरण 5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\cos (\frac{x}{2}) = 1$

चरण 5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\cos (\frac{x}{2}) = - 1$

चरण 5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\cos (\frac{x}{2}) = 1, - 1$

चरण 6

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\cos (\frac{x}{2}) = 1$

$\cos (\frac{x}{2}) = - 1$

चरण 7

$x$ के लिए $\cos (\frac{x}{2}) = 1$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$\frac{x}{2} = \arccos (1)$

चरण 7.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\arccos (1)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{x}{2} = 0$

चरण 7.3

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 7.4

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$\frac{x}{2} = 2 π - 0$

चरण 7.5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - 0)$

चरण 7.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - 0)$

चरण 7.5.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 2 (2 π - 0)$

चरण 7.5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.2.2.1

$2 (2 π - 0)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.2.2.1.1

$2 π$ में से $0$ घटाएं.

$x = 2 (2 π)$

चरण 7.5.2.2.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = 4 π$

चरण 7.6

$\cos (\frac{x}{2})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 7.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{1}{2}$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

चरण 7.6.3

$\frac{1}{2}$ लगभग $0.5$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

चरण 7.6.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \cdot 2$

चरण 7.6.5

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 π$

चरण 7.7

$\cos (\frac{x}{2})$ फलन की अवधि $4 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $4 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 4 π n, 4 π + 4 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 8

$x$ के लिए $\cos (\frac{x}{2}) = - 1$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{x}{2} = \arccos (- 1)$

चरण 8.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\arccos (- 1)$ का सटीक मान $π$ है.

$\frac{x}{2} = π$

चरण 8.3

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 π$

चरण 8.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 π$

चरण 8.4.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 2 π$

चरण 8.5

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में कोज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$\frac{x}{2} = 2 π - π$

चरण 8.6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - π)$

चरण 8.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - π)$

चरण 8.6.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 2 (2 π - π)$

चरण 8.6.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.2.2.1

$2 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = 2 π$

चरण 8.7

$\cos (\frac{x}{2})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 8.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{1}{2}$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

चरण 8.7.3

$\frac{1}{2}$ लगभग $0.5$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

चरण 8.7.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \cdot 2$

चरण 8.7.5

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 π$

चरण 8.8

$x = 2 π + 4 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 9

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = 4 π n, 4 π + 4 π n, 2 π + 4 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 10

उत्तरों को समेकित करें.

$x = 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए