ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (3 x) = 3 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$

चरण 1

दाईं ओर से शुरू करें.

$3 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$

चरण 2

$3 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$3 \sin (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) \cdot 3 - 4 \sin^{3} (x)$

चरण 2.2

$- 4 \sin^{3} (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) \cdot 3 + \sin (x) (- 4 \sin^{2} (x))$

चरण 2.3

$\sin (x) \cdot 3 + \sin (x) (- 4 \sin^{2} (x))$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) (3 - 4 \sin^{2} (x))$

चरण 3

पाइथागोरस सर्वसमिका को उल्टा कर लागू करें.

$\sin (x) (3 - 4 (1 - \cos^{2} (x)))$

चरण 4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (x) (3 - 4 \cdot 1 - 4 (- \cos^{2} (x)))$

चरण 5

प्रत्येक पद को सरल करें.

$\sin (x) (3 - 4 + 4 \cos^{2} (x))$

चरण 6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (x) \cdot 3 + \sin (x) \cdot - 4 + \sin (x) (4 \cos^{2} (x))$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$3$ को $\sin (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 \cdot \sin (x) + \sin (x) \cdot - 4 + \sin (x) (4 {\cos (x)}^{2})$

चरण 7.1.2

$- 4$ को $\sin (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 \sin (x) - 4 \cdot \sin (x) + \sin (x) (4 {\cos (x)}^{2})$

चरण 7.1.3

$4$ को $\sin (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 \sin (x) - 4 \sin (x) + 4 \sin (x) {\cos (x)}^{2}$

चरण 7.2

$3 \sin (x)$ में से $4 \sin (x)$ घटाएं.

$- \sin (x) + 4 \sin (x) \cos^{2} (x)$

चरण 8

पाइथागोरस सर्वसमिका को उल्टा कर लागू करें.

$- \sin (x) + 4 \sin (x) (1 - \sin^{2} (x))$

चरण 9

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \sin (x) + 4 \sin (x) (1^{2} - \sin^{2} (x))$

चरण 9.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \sin (x)$ .

$- \sin (x) + 4 \sin (x) ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

चरण 9.3

कोष्ठक हटा दें.

$- \sin (x) + 4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$

चरण 9.4

$- \sin (x) + 4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

$- \sin (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) \cdot - 1 + 4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$

चरण 9.4.2

$4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) ((4 (1 + \sin (x))) (1 - \sin (x)))$

चरण 9.4.3

$\sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) ((4 (1 + \sin (x))) (1 - \sin (x)))$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) (- 1 + (4 (1 + \sin (x))) (1 - \sin (x)))$

चरण 9.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (x) (- 1 + (4 \cdot 1 + 4 \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

चरण 9.6

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin (x) (- 1 + (4 + 4 \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

चरण 9.7

FOIL विधि का उपयोग करके $(4 + 4 \sin (x)) (1 - \sin (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (x) (- 1 + 4 (1 - \sin (x)) + 4 \sin (x) (1 - \sin (x)))$

चरण 9.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 4 (- \sin (x)) + 4 \sin (x) (1 - \sin (x)))$

चरण 9.7.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 4 (- \sin (x)) + 4 \sin (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

चरण 9.8

$4 \cdot 1 + 4 (- \sin (x)) + 4 \sin (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) (- \sin (x))$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.8.1

गुणनखंडों को $4 (- \sin (x))$ और $4 \sin (x) \cdot 1$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 - 1 \cdot 4 \sin (x) + 1 \cdot 4 \sin (x) + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

चरण 9.8.2

$- 1 \cdot 4 \sin (x)$ और $1 \cdot 4 \sin (x)$ जोड़ें.

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 0 + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

चरण 9.8.3

$4 \cdot 1$ और $0$ जोड़ें.

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

चरण 9.9

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.9.1

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin (x) (- 1 + 4 + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

चरण 9.9.2

$4 \sin (x) (- \sin (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.9.2.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 \sin (x) \sin (x))$

चरण 9.9.2.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 (\sin^{1} (x) \sin (x)))$

चरण 9.9.2.3

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)))$

चरण 9.9.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 {\sin (x)}^{1 + 1})$

चरण 9.9.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 \sin^{2} (x))$

चरण 9.10

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) (- 1 + 4 (1) - 4 \sin^{2} (x))$

चरण 9.11

$- 4 \sin^{2} (x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) (- 1 + 4 (1) + 4 (- \sin^{2} (x)))$

चरण 9.12

$4 (1) + 4 (- \sin^{2} (x))$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) (- 1 + 4 (1 - \sin^{2} (x)))$

चरण 9.13

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\sin (x) (- 1 + 4 \cos^{2} (x))$

चरण 9.14

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.14.1

$- 1 + 4 \cos^{2} (x)$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.14.1.1

$4 \cos^{2} (x)$ को ${(2 \cos (x))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin (x) (- 1 + {(2 \cos (x))}^{2})$

चरण 9.14.1.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin (x) (- 1^{2} + {(2 \cos (x))}^{2})$

चरण 9.14.1.3

$- 1^{2}$ और ${(2 \cos (x))}^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\sin (x) ({(2 \cos (x))}^{2} - 1^{2})$

चरण 9.14.1.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 2 \cos (x)$ और $b = 1$ .

$\sin (x) ((2 \cos (x) + 1) (2 \cos (x) - 1))$

चरण 9.14.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$\sin (x) (2 \cos (x) + 1) (2 \cos (x) - 1)$

चरण 10

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(\sin (x) (2 \cos (x)) + \sin (x) \cdot 1) (2 \cos (x) - 1)$

चरण 11

प्रत्येक पद को सरल करें.

$(2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) (2 \cos (x) - 1)$

चरण 12

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

चरण 13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \sin (x) \cos (x) (2 \cos (x)) + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

चरण 13.1.2

$2 \sin (x) \cos (x) (2 \cos (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.2.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 \sin (x) \cos (x) \cos (x) + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

चरण 13.1.2.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 \sin (x) ({\cos (x)}^{1} \cos (x)) + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

चरण 13.1.2.3

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 \sin (x) ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}) + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

चरण 13.1.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

चरण 13.1.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

चरण 13.1.3

$2$ को $\sin (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

चरण 13.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1 + \sin (x) \cdot - 1$

चरण 13.1.5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot - 1$

चरण 13.1.6

$- 1$ को $\sin (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x) \cos (x) - 1 \cdot \sin (x)$

चरण 13.1.7

$- 1 \sin (x)$ को $- \sin (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x) \cos (x) - \sin (x)$

चरण 13.2

$2 \sin (x) \cos (x)$ में से $2 \sin (x) \cos (x)$ घटाएं.

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 0 - \sin (x)$

चरण 13.3

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$4 \sin (x) \cos^{2} (x) - \sin (x)$

चरण 14

पाइथागोरस सर्वसमिका को उल्टा कर लागू करें.

$4 \sin (x) (1 - \sin^{2} (x)) - \sin (x)$

चरण 15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 \sin (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) (- {\sin (x)}^{2}) - \sin (x)$

चरण 15.1.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4 \sin (x) + 4 \sin (x) (- {\sin (x)}^{2}) - \sin (x)$

चरण 15.1.3

घातांक जोड़कर $\sin (x)$ को ${\sin (x)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1.3.1

${\sin (x)}^{2}$ ले जाएं.

$4 \sin (x) + 4 ({\sin (x)}^{2} \sin (x)) \cdot - 1 - \sin (x)$

चरण 15.1.3.2

${\sin (x)}^{2}$ को $\sin (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1.3.2.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 \sin (x) + 4 ({\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{1}) \cdot - 1 - \sin (x)$

चरण 15.1.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 \sin (x) + 4 {\sin (x)}^{2 + 1} \cdot - 1 - \sin (x)$

चरण 15.1.3.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$4 \sin (x) + 4 {\sin (x)}^{3} \cdot - 1 - \sin (x)$

चरण 15.1.4

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$4 \sin (x) - 4 {\sin (x)}^{3} - \sin (x)$

चरण 15.2

$4 \sin (x)$ में से $\sin (x)$ घटाएं.

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)$

चरण 16

ज्या त्रि-कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\sin (3 x)$

चरण 17

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\sin (3 x) = 3 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$ एक सर्वसमिका है.