ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

${(\csc (x) - \cot (x))}^{2} = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

${(\csc (x) - \cot (x))}^{2}$

चरण 2

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\csc (x)$ पर लागू करें.

${(\frac{1}{\sin (x)} - \cot (x))}^{2}$

चरण 2.2

$\cot (x)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

${(\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

${(\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$ को $(\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$ के रूप में फिर से लिखें.

$(\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

चरण 2.3.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\sin (x)} (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

चरण 2.3.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

चरण 2.3.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

चरण 2.3.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.1

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.1.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\frac{1}{\sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

चरण 2.3.3.1.1.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

चरण 2.3.3.1.1.3

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}} + \frac{1}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

चरण 2.3.3.1.1.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

चरण 2.3.3.1.1.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{1}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

चरण 2.3.3.1.2

$\frac{1}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.2.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

चरण 2.3.3.1.2.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

चरण 2.3.3.1.2.3

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

चरण 2.3.3.1.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

चरण 2.3.3.1.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

चरण 2.3.3.1.3

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.3.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

चरण 2.3.3.1.3.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

चरण 2.3.3.1.3.3

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

चरण 2.3.3.1.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

चरण 2.3.3.1.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

चरण 2.3.3.1.4

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} + 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 2.3.3.1.4.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 2.3.3.1.4.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

चरण 2.3.3.1.4.4

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{{\cos (x)}^{1} \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

चरण 2.3.3.1.4.5

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}}{\sin (x) \sin (x)}$

चरण 2.3.3.1.4.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) \sin (x)}$

चरण 2.3.3.1.4.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x) \sin (x)}$

चरण 2.3.3.1.4.8

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}$

चरण 2.3.3.1.4.9

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}$

चरण 2.3.3.1.4.10

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{1 + 1}}$

चरण 2.3.3.1.4.11

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 2.3.3.2

$- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$ में से $\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$ घटाएं.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 2 \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 2.3.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

$- 2$ और $\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{- 2 \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 2.3.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{2 \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 2.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{- 2 \cos (x) + \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 2 \cos (x) + \cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$- 2 \cos (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x) \cdot - 2 + \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.1.2

$\cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x) \cdot - 2 + \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.1.3

$\cos (x) \cdot - 2 + \cos (x) \cos (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x) (- 2 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 + \cos (x) (- 2 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 + \cos (x) \cdot - 2 + \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.3.2

$- 2$ को $\cos (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1 - 2 \cdot \cos (x) + \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.3.3

$\cos (x) \cos (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 - 2 \cdot \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.3.3.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 - 2 \cdot \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.3.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1 - 2 \cdot \cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.3.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1 - 2 \cdot \cos (x) + \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.3.4

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1^{2} - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.3.4.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 \cos (x) = 2 \cdot 1 \cdot \cos (x)$

चरण 3.3.4.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot \cos (x) + \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.3.4.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = 1$ और $b = \cos (x)$ है.

$\frac{{(1 - \cos (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)}$

चरण 4

पाइथागोरस सर्वसमिका को उल्टा कर लागू करें.

$\frac{{(1 - \cos (x))}^{2}}{1 - \cos^{2} (x)}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(1 - \cos (x))}^{2}}{1^{2} - {\cos (x)}^{2}}$

चरण 5.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \cos (x)$ .

$\frac{{(1 - \cos (x))}^{2}}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 5.2

${(1 - \cos (x))}^{2}$ और $1 - \cos (x)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

चरण 6

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

${(\csc (x) - \cot (x))}^{2} = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ एक सर्वसमिका है.