ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\cos (x) \cot (x)}{1 - \sin (x)} - 1 = \csc (x)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\frac{\cos (x) \cot (x)}{1 - \sin (x)} - 1$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 1$

चरण 2.2

$\cos (x)$ और $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 1$

चरण 2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 1$

चरण 2.3.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 1$

चरण 2.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 1$

चरण 2.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 1$

चरण 2.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{1 - \sin (x)} - 1$

चरण 2.5

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ को $\frac{1}{1 - \sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 - \sin (x))} - 1$

चरण 3

पाइथागोरस सर्वसमिका को उल्टा कर लागू करें.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x) (1 - \sin (x))} - 1$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{\sin (x) (1 - \sin (x))} - 1$

चरण 4.1.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \sin (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))} - 1$

चरण 4.1.2

$1 - \sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))} - 1$

चरण 4.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 + \sin (x)}{\sin (x)} - 1$

चरण 4.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1 + \sin (x)}{\sin (x)} - 1 \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

चरण 4.3

$- 1$ और $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{1 + \sin (x)}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{\sin (x)}$

चरण 4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 + \sin (x) - \sin (x)}{\sin (x)}$

चरण 4.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

$\frac{1}{\sin (x)}$

चरण 5

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\csc (x)$

चरण 6

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\frac{\cos (x) \cot (x)}{1 - \sin (x)} - 1 = \csc (x)$ एक सर्वसमिका है.