ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (\frac{43 π}{12})$

चरण 1

सबसे पहले, कोण को दो कोणों में विभाजित करें जहां छह त्रिकोणमितीय फलन के मान पता हों. इस मामले में, $\frac{43 π}{12}$ को $\frac{10 π}{3} + \frac{π}{4}$ में विभाजित किया जा सकता है.

$\sin (\frac{10 π}{3} + \frac{π}{4})$

चरण 2

व्यंजक को सरल करने के लिए ज्या के योग सूत्र का प्रयोग करें. सूत्र के अनुसार $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (\frac{10 π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{10 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

चरण 3

कोष्ठक हटा दें.

$\sin (\frac{10 π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{10 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$\sin (\frac{4 π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{10 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

चरण 4.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि तीसरे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.

$- \sin (\frac{π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{10 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

चरण 4.3

$\sin (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{10 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

चरण 4.4

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{10 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

चरण 4.5

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ को $\frac{\sqrt{3}}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{10 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

चरण 4.5.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$- \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{10 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

चरण 4.5.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{10 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

चरण 4.5.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (\frac{10 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

चरण 4.6

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

चरण 4.7

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि तीसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

चरण 4.8

$\cos (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{4})$

चरण 4.9

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 4.10

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.10.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

चरण 5.2

$- \sqrt{6}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (\sqrt{6}) - \sqrt{2}}{4}$

चरण 5.3

$- \sqrt{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (\sqrt{6}) - (\sqrt{2})}{4}$

चरण 5.4

$- (\sqrt{6}) - (\sqrt{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

चरण 5.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$- (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ को $- 1 (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

चरण 5.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

दशमलव रूप:

$- 0.96592582 \dots$