ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

- 5 + 5 i

$- 5 + 5 i$

चरण 1

यह एक सम्मिश्र संख्या का त्रिकोणमितीय रूप है जहाँ

| z |

$| z |$ मापांक है और

θ

$θ$ सम्मिश्र तल पर बनाया गया कोण है.

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

चरण 2

सम्मिश्र संख्या का मापांक सम्मिश्र तल पर मूल बिन्दु से दूरी है.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ जहां

z = a + b i

$z = a + b i$

चरण 3

a = - 5

$a = - 5$ और

b = 5

$b = 5$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

| z | = \sqrt{5^{2} + {(- 5)}^{2}}

$| z | = \sqrt{5^{2} + {(- 5)}^{2}}$

चरण 4

| z |

$| z |$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

5

$5$ को

2

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

| z | = \sqrt{25 + {(- 5)}^{2}}

$| z | = \sqrt{25 + {(- 5)}^{2}}$

चरण 4.2

- 5

$- 5$ को

2

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

| z | = \sqrt{25 + 25}

$| z | = \sqrt{25 + 25}$

चरण 4.3

25

$25$ और

25

$25$ जोड़ें.

| z | = \sqrt{50}

$| z | = \sqrt{50}$

चरण 4.4

50

$50$ को

5^{2} \cdot 2

$5^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

50

$50$ में से

25

$25$ का गुणनखंड करें.

| z | = \sqrt{25 (2)}

$| z | = \sqrt{25 (2)}$

चरण 4.4.2

25

$25$ को

5^{2}

$5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

| z | = \sqrt{5^{2} \cdot 2}

$| z | = \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

| z | = \sqrt{5^{2} \cdot 2}

$| z | = \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

चरण 4.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

| z | = 5 \sqrt{2}

$| z | = 5 \sqrt{2}$

| z | = 5 \sqrt{2}

$| z | = 5 \sqrt{2}$

चरण 5

सम्मिश्र तल पर बिंदु का कोण वास्तविक भाग पर सम्मिश्र भाग का व्युत्क्रम स्पर्शरेखा होता है.

θ = arctan (\frac{5}{- 5})

$θ = \arctan (\frac{5}{- 5})$

चरण 6

चूंकि

\frac{5}{- 5}

$\frac{5}{- 5}$ की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा दूसरे चतुर्थांश में एक कोण बनाती है, कोण का मान

\frac{3 π}{4}

$\frac{3 π}{4}$ है.

θ = \frac{3 π}{4}

$θ = \frac{3 π}{4}$

चरण 7

θ = \frac{3 π}{4}

$θ = \frac{3 π}{4}$ और

| z | = 5 \sqrt{2}

$| z | = 5 \sqrt{2}$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

5 \sqrt{2} (cos (\frac{3 π}{4}) + i sin (\frac{3 π}{4}))

$5 \sqrt{2} (\cos (\frac{3 π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$